基于MUSIC的无线通信测向设计与仿真.docx

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1、 基于MUSIC的无线通信测向设计与仿真以及对相干信号源平滑处理前言（关键字）多重信号分类（MUSIC）算法是Schmidt等人在1979年提出的。这一算法的提出开创了空间谱估计算法研究的新时代，促进了特征结构类算法的兴起和发展，该算法已成为空间谱估计理论体系中的标志性算法。此算法提出之前的有关算法都是针对阵列接收数据协方差矩阵进行直接处理，而MUSIC算法的基本思想则是对任意阵列输出数据的协方差矩阵进行特征分解，从而得到与信号分类相对应的信号子空间和与信号分量相正交的噪声子空间，然后利用这两个子空间的正交性构造空间谱函数，通过谱峰搜索，检测信号的DOA。但是 MUSIC 算法的一个主要的局限

2、性是当信源高度相关或入射角过于接近时, MUSIC算法比较难以区分入射角度。要正确地估计出相干信号的 DOA, 就必须要对相干信号进行解相干。经典的方法就是空间平滑, 空间平滑的两个主要不足之处是阵列孔径的减少和只能是用于等距线性阵列中，针对前向空间平滑技术存在的缺点, 对它进行了改进, 采用前后向空间平滑技术，提高了阵列的角分辨率。然而不管哪种空间平滑技术, 由于将接收天线阵列分成多个子阵,减小了阵元数和阵列有效孔径, 进而减小了可以估计的空间信号源数。根据以上确定还有一种修正的 MUSIC 算法( MMUSIC 算法) , 该算法在不影响对非相关信源 DOA 估计的基础上,提高了对相干信号

3、源的估计性能。本文主要是对DOA（波达方向）估计中传统MUSIC 算法作了简要的介绍，然后通过仿真发现MUSIC算法不适用与相关信号。针对MUSIC算法的不足引出了空间平滑的MUSIC算法，很好的解决了相关信号的问题。同时本文描述它们基本原理的基础上, 。从理论上分析了这几种方法的优缺点，又通过计算机仿真和比较, 分析算法的性能指标。关键词：DOA 估计；MUSIC 算法；空间平滑目录前言（关键字）- 1 -1.Music算法原理- 6 -2.相关信号改进MUSIC算法原理- 9 -2.1前向平滑算法原理- 10 -2.2前后向平滑算法原理- 13 -2.3 MMUSIC（修正MUSIC）算法

4、原理- 15 -2.4 MUSIC算法流程- 17 -2.5 前后向平滑算法流程- 18 -3.music算法及前后向平滑算法的程序代码及分析- 18 -3.1.music算法- 19 -3.2.前后向平滑改进MUSIC算法- 20 -3.3 实验结果分析:- 22 -3.3.1 MUSIC算法应用在相关信号：- 22 -3.3.2.平滑算法的使用:- 24 -3.3.3下面展示前向和前后向平滑的比较。- 25 -3.3.4 下面展示的是Mmusic算法和前后向平滑算法的优劣- 26 -4、算法程序优缺点分析- 29 -5、总结- 30 -6、心得体会- 31 -7、参考文献- 32 -1.M

5、usic算法原理以平面空间的等距线阵为例，设阵元数为M，阵元间距为d，共有p个信源，其中MP。设波达方向为，并以阵列的第一个阵元作为基准，各信号源在基准点的复包络分别为， 则第m个阵元在t时刻接收数据为：式中 表示第m个阵元上的噪声 。将各阵元在k时刻接收数据写成向量形式 ： 在第 k 次快拍, 得到的数据向量 （4）为M个阵元的接收，为矩阵，即第k次快拍，每个阵元接受到D个信号的总和。为阵列阵元噪声矢量，且是与信号源不相关的白噪声，均值为0，方差为，。为输入信号向量。为阵列的流形矩阵：= 向量称为第i个信号源的方向向量。矩阵列向量即是阵列方向向量的集合，它表示所有信源的方向，称为阵列的方向矩

6、阵。阵列的协方差矩阵R定义为;,式中为信源的协方差矩阵。由于假设信号与噪声是不相关的，统计独立，因此式中的二，三项为零。而且噪声为平稳的加性高斯白噪声，且有。则式简化为式：当空间信源互不相干时，对协方差矩阵R进行特征分解，构造信号子空间和噪声子空间，利用其正交性直接采用MUSIC或ESPRIT算法进行DOA 估计，利用阵列接收数据计算阵列输出矢量的协方差矩阵 ：其中,因为方向矩阵 各列相互独立，且在入射信号互不相关的情况下为非奇异阵，所以有R为满秩阵，所以有M个实正的特征值, 分别对应M个特征向量为: 进一步分析，容易知道R的特征值有下面的特性因此，我们可将R的M个特征向量分成两部分：一部分是

7、与对应的特征向量，它们张成的空间称为信号子空间；另一部分是与小特征值对应的特征向量，它们张成的空间称为噪声子空间，即有：当空间信源互不相干时，满秩，对角矩阵含有p个大的特征值，而对角矩阵含有M-p个小的特征值。一方面，由于和是协方差矩阵R的特征值和对应的特征向量，故有特征方程： 从而（2）由于假设非奇异，而当且仅当说明方向矩阵的各个列向量与噪声空间正交，故有 由噪声特征值对应的特征向量形成的矢量空间称为噪声子空间, 二者组成信号自相关矩阵的信息空间,利用信号矢量与噪声空间的所有矢量都是正交的这一特性来估计来波信号的到达角。由于为酉矩阵，故有与式（2）相比较得知：若非奇异，则阵列方向矩阵与阵列输

8、出向量的协方差矩阵的信号特征向量组成的子矩阵所张成的子空间相同。为了保证方向估计的一致性，通常假定阵列是无模糊的：对应于P个不同方向的P个方向向量构成一线性独立集合。于是构造空间谱函数如下： (3) 对（3）式所定义的谱函数进行谱峰搜索，P的个极值点所对应的个值就是待求的信号源方向.2.相关信号改进MUSIC算法原理相干信号是实际中经常遇到的一类信号，信号与相干，是指它们满足如下关系：，其中K与为常数。设D个信号源，其中,，K为复常数,而其余D一2个信号互不相关，也不与，相关，则有：显然此时,阵的第一列和第二列是线性相关的，其秩为rank()=p一1所以不再是满秩阵了。其逆不一定存在，因此不能

9、保证噪声空问的特征向量与方向向量正交，也就无法确定相干信号的来向。所以对相干信号测向，必须首先进行去相干处理。2.1前向平滑算法原理将M个阵元的均匀线阵，分成相互交错的L个子阵，每个子阵包含的阵元数为M-L+1个，即满足子阵数+每个子阵的阵元数-1=M。信号源数为N。 设P个辐射源入射到由M(MP)个阵元组成的天线阵列，记第i个入射信号为，其入射角度为，记第i个阵元相对于参考点的相位差为。第i个阵元的位置为(i-1)d，0，0)则有：空间平滑要解决的问题就是使Rs的秩回复至P。将M个阵元按L个一组依次错一个阵元地分成M-L+1个子阵(LP)，各子阵的组成为(1，2，L)，(2，3，L+1)，(

10、ML+1，M-L+2，M)，则第i(i=1，2，M-L+1)个子阵的输出为:其中：f 是一个p 行p 列的对角阵fi的作用在于调整各个子阵的方向矩阵都以子阵左侧第一个阵元为基准点。同时，在方向矩阵A中，“提取”出该子阵的方向向量数据。，B是M个阵元方向矩阵A的子阵方向矩阵,B为L行P列矩阵。N为噪声向量。的自相关矩阵定义为:为有p个信号中有两个相干信号，此时的协方差矩阵：R i实际上是原阵列协方差矩阵R的第i 行(列) 元素到第 i + L - 1 行(列) 元素。将各子阵输出信号的协方差矩阵作空间平滑, 得到：,Q是一个L*L的矩阵。,可以证明, 当子阵个数M-L+1 大于等于空间信号源数P

11、与1之和, 即 M-L+1 P+ 1时, 不管空间信号源是否相干, 空间平滑后信号的协方差矩阵Q 均为非奇异阵, 因而从原理上达到了去相关的目的。此时。我们发现，对相关信号源，经过前向平滑算法之后,原先秩亏欠的信号的协方差矩阵变成一个Hermitian 矩阵,由于Hermitian 矩阵可酉对角化，且不通过特征值对应的特征向量正交，因此，以B作为方向矩阵，Q为信号协方差矩阵，能够正确地将特征空间分成两个正交的子空间。2.2前后向平滑算法原理针对前向空间平滑技术存在的缺点, 对它进行了改进, 采用前后向空间平滑技术，如果按照图4划分阵列，即称为后向平滑的方法划分子阵，那么各个子阵的输出矢量为:图

12、3 后向空间平滑算法原理图将M个阵元按M-L+1个一组依次错一个阵元地分成L个子阵(LP)那么，第k（k=1,2,3,.,L）个子阵的数据矢量为：即： 注意：此处，由于是后向平滑，从后往前，此时基准点在最后一个阵元，此时电波传播到离新的基准点的阵元的延迟时间（滞后相位）为前向平滑的相反数，所以，方向矩阵取共轭，子阵的数据矢量也取共轭。其实这个过程可以对前向平滑得到的结果操作即可。因为比较前向平滑和后向平滑的数据矢量，可以得到前向平滑中第k个子阵与后向平滑中第L-k+1个子阵之间存在如下关系：把空间前向平滑后第 i 个子阵的输出向量 X i (t)的复共轭左乘以倒序矩阵 J , 得到后向空间平滑

13、的第 i 个子阵的输出向量：其中为倒序矩阵，简言之，就是前向平滑算法的第一个子阵输出的数据矢量的共轭倒序阵，就是后向平滑的第一个子阵的输出。根据前向平滑与后向平滑的关系： 由 易得： 所以后向平滑第L-k+1（k=1,2,3,4,.,L）个子阵的数据协方差矩阵为: 即： 那么后向空间平滑修正的数据矩阵为: 取前向平滑和后向平滑数据协方差矩阵的平均，即前后向空间平滑的数据矩阵，即 矩阵是满秩的。2.3 MMUSIC（修正MUSIC）算法原理在实际的测向系统中, 并不具备待测空间信号源相关性的先验信息。为了使 MUSIC 算法对非相关信号源的方位角估计性能不受到影响, 同时能够处理相关信号源, 采

14、用了前后向空间平滑方法中取子阵长度与原阵列阵元数相同这一特殊情况。该方法被称为 MMUSIC 算法, 描述如下:均匀直线阵输出的信号为: 式中, ; A 是 M元均匀直线阵的方向矩阵, 是一个 M 行 D 列的矩阵。 为空间信号源向量; 为阵列接收的噪声向量。所以, 阵列输出信号 X(t) 的协方差矩阵 R x 为:是空间信号源的协方差矩阵。与后向空间平滑方法相同, 令:Y(t) 的协方差矩阵为:由于前后向平滑的协方差矩阵为：令矩阵易得：等式两边取共轭转置，当空间信号源不相关时, 其协方差矩阵 R s为实对角阵,所以：所以对非相关信号源有:则：2.4 MUSIC算法流程开始收集阵列输出的N次快

15、拍估计阵列的协方差矩阵特征值分解利用正交性搜索角度计算空间谱，找出其Q个峰值结束Step 1:收集阵列输出的N次快拍估计阵列的协方差矩阵。Step 2:对阵列输出协方差矩阵进行特征值分解，利用信息论、GDE等准则估计信源Q，从而估计出噪声子空间Un;Step3:计算空间谱，找出其Q个峰值，给出方向估计。2.5 前后向平滑算法流程开始收集阵列输出的N次快拍估计阵列的协方差矩阵特征值分解利用正交性搜索角度计算空间谱，找出其Q个峰值结束方差矩阵取平均去相干Step 1:收集阵列输出的N次快拍估计阵列的前向平滑数据协方差矩阵和后向平滑数据协方差矩阵。Step 2:对前向平滑数据协方差矩阵和后向平滑数据

16、协方差矩阵去平均后进行特征值分解，利用信息论、GDE等准则估计信源Q，从而估计出噪声子空间Un。Step3:计算空间谱，找出其Q个峰值，给出方向估计。3.music算法及前后向平滑算法的程序代码及分析3.1.music算法%MUSIC算法的处理任务就是设法估计出入射到阵列的空间信号的个数D以及空间信号源的强度及其来波方向。%计算阵列流形矩阵A A=zeros(M,p); for k=1:p for kk=1:M A(kk,k)=exp(-j*2*pi*fc*(kk-1)*d*sin(DOA(k)/c); end end%仿真阵列接收数据% 在实际处理中，Y得到的数据是有限时间段内的有限次数的样

17、本（也称快拍或快摄），%在这段时间内，假定来波方向不发生变化，且噪声为与信号不相关的白噪声，则定义阵列输出信号的二阶矩：Ry。y=A*s;% S,Noise=SNR(y,p,M,N,snr);% y=S+Noise;y=awgn(y,snr);%在信号x中加入高斯白噪声,信噪比snr以dB为单位R=y*y/N;%计算噪声子空间，即构造噪声特征向量对应噪声矩阵v,dd=eig(R);if(dd(1,1)dd(2,2) Un=v(:,p+1:M);else Un=v(:,1:(M-p);End%Un是非负定的厄米特矩阵，所以特征分解得到的特征值均为非负实数，有D个大的特征值和M-D个小的特征值，%

18、大特征值对应的特征向量组成的空间Us为信号子空间，小特征值对应的特征向量组成的空间Un为噪声子空间。%噪声特征值对应的特征向量与流行导向矢量矩阵A列向量正交do=-90:90;pu=zeros(1,length(do);kg=1;for k=-90:90 a=zeros(M,1); for kk=1:M a(kk,1)=exp(-j*2*pi*fc*(kk-1)*d*sin(k/180*pi)/c); end%不一定满足正交，改变使用最小优化处理搜索算法进行阵列信号拨打方向估计 pu(1,kg)=1/(a*Un*Un*a);%使用谱峰搜索公式，即谱估计 kg=kg+1;%定义空间谱pu该公式中

19、分母是信号向量和噪声矩阵的内积endplot(do,10*log10(abs(pu),-r,linewidth,2);grid on;3.2.前后向平滑改进MUSIC算法核心代码：DOA_guji1rf=zeros(m,m);rb=zeros(m,m);Z=zeros(m,N);X=zeros(m,N);Rf=zeros(m,m);Rb=zeros(m,m);%前向平滑数据协方差矩阵for i=1:L for k=1:N Z=y(i:i+m-1,:); rf=rf+Z(:,k)*Z(:,k); end Rf=Rf+rf;endRf=Rf/(N*L);%后向平滑数据协方差矩阵for i=1:L

20、for k=1:N X=conj(y(M-i+1:-1:M-m-i+2,:); %取复数共轭 rb=rb+X(:,k)*X(:,k); end Rb=Rb+rb;endRb=Rb/(N*L);%基于前后向空间平滑的MUSIC算法Rfb=(Rf+Rb)/2; %估计出相关矩阵（L行L列）v,dd=eig(Rfb); %对协方差矩阵进行特征值分解%计算噪声子空间if(dd(1,1)dd(2,2) Un=v(:,p+1:m);else Un=v(:,1:(m-p);enddo=-90:90;pu2=zeros(1,length(do);kg=1;for k=-90:90 for kk=1:m b(k

21、k,1)=exp(-j*2*pi*fc*(kk-1)*d*sin(k/180*pi)/c); end pu2(1,kg)=abs(1/(b*Un*Un*b); kg=kg+1;endfigure(1)plot(do,10*log10(abs(pu2),-b);%plot(do,10*log10(abs(pu1),-r,do,10*log10(abs(pu2),-b);grid on;3.3 实验结果分析:3.3.1 MUSIC算法应用在相关信号： 对两个非相关的空间信号源进行仿真。 设它们是不同频的等功率正弦信号源, 频率 f 为 1GHz, 波长为 0.3m ; 每一阵元接收的噪声是零均值的

22、复高斯噪声, 彼此互不相关, 且与信号不相关，信噪比为10db。 阵列采用了4元均匀直线阵, 阵元间隔为 d = 0. 15m，快拍数为512次 。图1.1接着添加一个相关信号s3=2*s1此时来波方向doa=20,40,-20 图1.2 由上图可以看出music算法无法测出相干信号的方向，同时由于极值出峰值平滑，导致测量结果集中在一个尖峰处，我们修改了谱峰搜索算法，使用极值搜索。 图1.3 由上图可知music算法无法处理相干信号，此外我们又尝试了相距较近的入射信号测量doa=20和25 图1.4发现即Musci算法对邻近的小信号不敏感3.3.2.平滑算法的使用:使用前向平滑算法，将阵列划分

23、为相互重叠的5个子阵，每个子阵中的阵元个数为4，其他条件不变，此时DOA=20,40,-20 图2.1接着我们又使用前后向平滑算法处理，条件不变 图2.2我们发现平滑处理算法可以比较好地处理相干信号，接着我们使用Mmusic算法取子阵数为1 ，每个子阵中的阵元个数为4，DOA=20,40,-20图2.3可以看出Mmusic也可测出相干信号。接着我们对他们进行对比性能分析。3.3.3下面展示前向和前后向平滑的比较。我们增大了测量信号的个数，进行比较，一共有6个入射信号，4个相干，2个非相干，入射DOA=20,40,-20,-40,10,-10其他条件不变，先使用前向平滑测量图2.4由上图可以看出

24、，当相干信号个数大于M/2时，测量就会出现误差，然后我们使用前后向平滑处理。图2.5由上图可以看出前后向平滑信号增大测量个数，完全可以得出结果。3.3.4 下面展示的是Mmusic算法和前后向平滑算法的优劣3.3.4.1相干信号较多情况当我们增多相干信号时，即使用三个相干信号，此时Mmusic算法图3.2由上图可知Mmusic算法已不能测出方向，我们使用前后向平滑算法图3.3由上图可知前后向平滑不受影响。3.3.4.2非相干信号较多情况我们减少相干信号个数，增大非相干信号个数图3.4多个非相干信号，从图上看Mmusic算法优于前后向平滑。3.3.4.3方向接近的小信号然后我们采用相邻的小信号，

25、对比两种算法首先在大信噪比条件下比较图3.5由上图可以看出两者差别不大，都可测出。然后我们采用小信噪比进行对比图3.6由上图可以看出，小信噪比条件下，改进Mmusic算法明显优于前后向平滑算法，对邻近方向信号更好的分辨。4、算法程序优缺点分析通过上面的讨论，可以发现常规的空间平滑算法的原理就是利用原始数据协方差矩阵的各对角子阵信息（子阵的子相关信息）实现解相干，没有利用那个各子阵的互相关信息，它是以牺牲天线阵元数来得到对相关信号源的分辨能力的，前向平滑算法虽然解决了信号相干问题，但它是以牺牲天线阵元数来得到对相关信号源的分辨能力的，使阵列的有效孔径减小了将近 1/ 2, 因而相应地降低了阵列的

26、角分辨率, 天线阵列能测的空间信号源数也减小了；为了改进前向平滑，使用前后向空间平滑的算法, 同时使用前向平滑和共轭后向平滑的方法, 可使同时检测的相干信号源数达到 2M/ 3；而在实际的测向系统中, 并不具备待测空间信号源相关性的先验信息。很显然，对于大阵列小子阵阵元数的情况下，整个数据矩阵的信息会有很大的损失。采用MMUSIC 算法, 可以减小相关信号源间的相关系数，同时不会影响非相关信号源的方位角估计性能，另外该方法并没有减小阵列的有效孔径, 不会降低阵列的角分辨率以及可估计的信号源数，但是该算法在面对相干信号较多的情况下就会出现较大误差。5、总结采用MUSIC算法能构造出针状的谱峰，可

27、以很好的估计出入射信号的个数和方向，能有效的估计出独立信号源的DOA,克服了传统测向定位方法精度低的缺点 ,可以有效解决密集信号环境中多个辐射源的高分辨率、高精度测向定位问题。但若存在相干信源时，阵列输出信号协方差的秩rank=D-1，因此不能保证噪声空问的特征向量与方向向量正交，也就无法确定相干信号的来向，所以对相干信号测向，必须首先进行去相干处理。我们采用空间平滑算法对阵列输出的协方差矩阵首先进行预处理，使其阵列协方差矩阵的秩恢复为信号元数，其中前向平滑算法虽然解决了信号相干问题，但它是以牺牲天线阵元数来得到对相关信号源的分辨能力的，使阵列的有效孔径减小了将近 1/ 2, 因而相应地降低了

28、阵列的角分辨率, 天线阵列能测的空间信号源数也减小了；为了改进前向平滑，使用前后向空间平滑的算法, 同时使用前向平滑和共轭后向平滑的方法, 可使同时检测的相干信号源数达到 2M/ 3；而在实际的测向系统中, 并不具备待测空间信号源相关性的先验信息。 为了使 MUSIC 算法对非相关信号源的方位角估计性能不受到影响, 同时能够处理相关信号源,再一次改进music算法，采用了前后向空间平滑方法中取子阵长度与原阵列阵元数相同这一特殊情况，即 MMUSIC 算法。采用MMUSIC 算法, 可以减小相关信号源间的相关系数，同时不会影响非相关信号源的方位角估计性能，另外该方法并没有减小阵列的有效孔径, 不

29、会降低阵列的角分辨率以及可估计的信号源数。综上所述,对均匀直线阵, 分析了相关信号源高分辨处理的三种空间平滑方法, 指出了各种方法的优缺点。根据仿真得出结论，估计多个未知是否相干信号源且差别很小的方位角适宜使用 MMUSIC 方法, 而对多于已知相关信号源的情况, 建议使用前后向空间平滑方法。6、参考文献1 吴海菁, 张莉, 吴瑛. 相干信号源的空间平滑算法及其改进 J. 信息工程大学学报, 2001, 12.2 张贤达, 保铮. 通信信号处理 M . 北京: 国防工业出版社, 2000.3 陈美红. 相关信号源方位角估计的三种空间平滑处理方法J. 弹箭与制导学报, 2006, 26(4):259-262.4 吴国庆, 陈善继, WUGuo-qing,等. 基于解相干的MUSIC算法估计性能分析J. 现代电子技术, 2011, 34(7):94-96.- 29 -