工程力学(静力学)-1-静力学基础.ppt

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1、第一篇第一篇 静力学静力学工程工程 力学力学第一篇第一篇 静力学静力学 力力力力是是是是物物物物体体体体间间间间的的的的相相相相互互互互作作作作用用用用。力力力力的的的的作作作作用用用用可可可可以以以以使使使使物物物物体体体体的的的的运动状态发生改变，或者使物体发生变形。运动状态发生改变，或者使物体发生变形。运动状态发生改变，或者使物体发生变形。运动状态发生改变，或者使物体发生变形。工程力学工程力学 力力力力使使使使物物物物体体体体改改改改变变变变运运运运动动动动状状状状态态态态，称称称称为为为为力力力力的的的的运运运运动动动动效效效效应应应应；力力力力使使使使物物物物体体体体发发发发生生生生

2、变变变变形形形形，称称称称为为为为力力力力的的的的变变变变形形形形效效效效应应应应。本本本本书书书书第第第第一一一一篇篇篇篇静静静静力力力力学学学学主主主主要要要要涉涉涉涉及及及及力力力力的的的的运运运运动动动动效效效效应应应应；第第第第二二二二篇篇篇篇材材材材料料料料力力力力学学学学则则则则主要涉及变形效应。主要涉及变形效应。主要涉及变形效应。主要涉及变形效应。静静静静力力力力学学学学研研研研究究究究物物物物体体体体的的的的受受受受力力力力与与与与平平平平衡衡衡衡的的的的一一一一般般般般规规规规律律律律，平平平平衡衡衡衡是是是是运运运运动动动动的的的的特特特特殊殊殊殊情情情情形形形形，是是是

3、是指指指指物物物物体体体体对对对对惯惯惯惯性性性性参参参参考考考考系系系系保保保保持持持持静静静静止或作匀速直线平动。止或作匀速直线平动。止或作匀速直线平动。止或作匀速直线平动。静力学的研究模型是刚体。静力学的研究模型是刚体。静力学的研究模型是刚体。静力学的研究模型是刚体。第第1 1章章 静力学基础静力学基础 第一篇第一篇 静力学静力学工程力学工程力学第第1 1章章 静力学基础静力学基础 本本章章首首先先介介绍绍静静力力学学的的基基本本概概念念，包包括括力力和和力力本本章章首首先先介介绍绍静静力力学学的的基基本本概概念念，包包括括力力和和力力矩矩的的概概念念、力力系系与与力力偶偶的的概概念念、

4、约约束束与与约约束束力力的的概概矩矩的的概概念念、力力系系与与力力偶偶的的概概念念、约约束束与与约约束束力力的的概概念念。在在此此基基础础上上，介介绍绍受受力力分分析析的的基基本本方方法法，念念。在在此此基基础础上上，介介绍绍受受力力分分析析的的基基本本方方法法，包括隔离体的选取与受力图的画法。包括隔离体的选取与受力图的画法。包括隔离体的选取与受力图的画法。包括隔离体的选取与受力图的画法。力和力矩力和力矩 力力偶偶及其性质及其性质 约束与约束力约束与约束力 平衡的概念平衡的概念 受力分析方法与过程受力分析方法与过程 结论与讨论结论与讨论返回总目录返回总目录第第1 1章章 静力学基础静力学基础

5、返回返回 力和力矩力和力矩 第第1 1章章 静力学基础静力学基础 力的概念力的概念 作用在刚体上的力的效应作用在刚体上的力的效应 与力的可传性与力的可传性 力对点之矩力对点之矩 力和力矩力和力矩 力系的概念力系的概念 合力之矩定理合力之矩定理 力和力矩力和力矩 力的概念力的概念 力力力力(force)(force)对对对对物物物物体体体体的的的的作作作作用用用用效效效效应应应应取取取取决决决决于于于于力力力力的的的的大大大大小小小小、方方方方向和作用点。向和作用点。向和作用点。向和作用点。力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩 力的概念力的概念力的概念力的概念 力力力力的的的的大大大大小小小小反反反

6、反映映映映了了了了物物物物体体体体间间间间相相相相互互互互作作作作用用用用的的的的强强强强弱弱弱弱程程程程度度度度。国国国国际际际际通通通通用用用用的的的的力力力力的的的的计计计计量量量量单单单单位位位位是是是是“牛牛牛牛顿顿顿顿”简简简简称称称称“牛牛牛牛”，英英英英文字母文字母文字母文字母N N和和和和kNkN分别表示牛和千牛。分别表示牛和千牛。分别表示牛和千牛。分别表示牛和千牛。力力力力的的的的方方方方向向向向指指指指的的的的是是是是静静静静止止止止质质质质点点点点在在在在该该该该力力力力作作作作用用用用下下下下开开开开始始始始运运运运动动动动的的的的方方方方向向向向。沿沿沿沿该该该该方

7、方方方向向向向画画画画出出出出的的的的直直直直线线线线称称称称为为为为力力力力的的的的作作作作用用用用线线线线，力力力力的方向包含力的作用线在空间的方位和指向。的方向包含力的作用线在空间的方位和指向。的方向包含力的作用线在空间的方位和指向。的方向包含力的作用线在空间的方位和指向。力的作用点是物体相互作用位置的抽象化。力的作用点是物体相互作用位置的抽象化。力的作用点是物体相互作用位置的抽象化。力的作用点是物体相互作用位置的抽象化。力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩 力的概念力的概念力的概念力的概念 实际上两物体接触处总会占有一定面积，力总是实际上两物体接触处总会占有一定面积，力总是实际上两物体接触

8、处总会占有一定面积，力总是实际上两物体接触处总会占有一定面积，力总是分布地作用于物体的一定面积上的。分布地作用于物体的一定面积上的。分布地作用于物体的一定面积上的。分布地作用于物体的一定面积上的。如果这个面积很小，则可将其抽象为一个点，这如果这个面积很小，则可将其抽象为一个点，这如果这个面积很小，则可将其抽象为一个点，这如果这个面积很小，则可将其抽象为一个点，这时作用力称为集中力。时作用力称为集中力。时作用力称为集中力。时作用力称为集中力。如果接触面积比较大，力在整个接触面上分布作如果接触面积比较大，力在整个接触面上分布作如果接触面积比较大，力在整个接触面上分布作如果接触面积比较大，力在整个接

9、触面上分布作用，这时的作用力称为分布力。通常用单位长度的力用，这时的作用力称为分布力。通常用单位长度的力用，这时的作用力称为分布力。通常用单位长度的力用，这时的作用力称为分布力。通常用单位长度的力表示沿长度方向上的分布力的强弱程度，称为表示沿长度方向上的分布力的强弱程度，称为表示沿长度方向上的分布力的强弱程度，称为表示沿长度方向上的分布力的强弱程度，称为载荷集载荷集载荷集载荷集度度度度()，用记号，用记号，用记号，用记号q q表示表示表示表示,单位为单位为单位为单位为N Nmm。当分布力作用面积很小当分布力作用面积很小当分布力作用面积很小当分布力作用面积很小时，为了分析计算方便起见，时，为了分

10、析计算方便起见，时，为了分析计算方便起见，时，为了分析计算方便起见，可以将分布力简化为作用于可以将分布力简化为作用于可以将分布力简化为作用于可以将分布力简化为作用于一点的合力，称为一点的合力，称为一点的合力，称为一点的合力，称为集中力集中力集中力集中力（concentrated forceconcentrated force）。）。）。）。例如，静止的汽车通过例如，静止的汽车通过例如，静止的汽车通过例如，静止的汽车通过轮胎作用在桥面上的力，当轮胎作用在桥面上的力，当轮胎作用在桥面上的力，当轮胎作用在桥面上的力，当轮胎与桥面接触面积较小时，轮胎与桥面接触面积较小时，轮胎与桥面接触面积较小时，轮胎

11、与桥面接触面积较小时，即可视为集中力；而桥面施即可视为集中力；而桥面施即可视为集中力；而桥面施即可视为集中力；而桥面施加在桥梁上的力则为分布力。加在桥梁上的力则为分布力。加在桥梁上的力则为分布力。加在桥梁上的力则为分布力。F F1 1F F2 2 力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩 力的概念力的概念力的概念力的概念 当分布力作用面积很小当分布力作用面积很小当分布力作用面积很小当分布力作用面积很小时，为了分析计算方便起见，时，为了分析计算方便起见，时，为了分析计算方便起见，时，为了分析计算方便起见，可以将分布力简化为作用于可以将分布力简化为作用于可以将分布力简化为作用于可以将分布力简化为作用于一点

12、的合力，称为一点的合力，称为一点的合力，称为一点的合力，称为集中力集中力集中力集中力（concentrated forceconcentrated force）。）。）。）。例如，静止的汽车通过例如，静止的汽车通过例如，静止的汽车通过例如，静止的汽车通过轮胎作用在桥面上的力，当轮胎作用在桥面上的力，当轮胎作用在桥面上的力，当轮胎作用在桥面上的力，当轮胎与桥面接触面积较小时，轮胎与桥面接触面积较小时，轮胎与桥面接触面积较小时，轮胎与桥面接触面积较小时，即可视为集中力；而桥面施即可视为集中力；而桥面施即可视为集中力；而桥面施即可视为集中力；而桥面施加在桥梁上的力则为分布力。加在桥梁上的力则为分布力

13、。加在桥梁上的力则为分布力。加在桥梁上的力则为分布力。q 力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩 力的概念力的概念力的概念力的概念 力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩 力的概念力的概念力的概念力的概念 力是矢量：力是矢量：力是矢量：力是矢量：矢量的模表示力的大小；矢量的模表示力的大小；矢量的模表示力的大小；矢量的模表示力的大小；矢量的作用线方位以及箭头表示力的方向；矢量的作用线方位以及箭头表示力的方向；矢量的作用线方位以及箭头表示力的方向；矢量的作用线方位以及箭头表示力的方向；矢量的始端（或未端）表示力的作用点。矢量的始端（或未端）表示力的作用点。矢量的始端（或未端）表示力的作用点。矢量的始端（或未端

14、）表示力的作用点。作用在刚体上的力的效应作用在刚体上的力的效应 与力的可传性与力的可传性 力和力矩力和力矩 作用在刚体上的力的效应与力的可传性作用在刚体上的力的效应与力的可传性作用在刚体上的力的效应与力的可传性作用在刚体上的力的效应与力的可传性 力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩 力使物体产生两种运动效应：力使物体产生两种运动效应：力使物体产生两种运动效应：力使物体产生两种运动效应：若力的作用线通过物若力的作用线通过物若力的作用线通过物若力的作用线通过物体的质心，则力将使物体体的质心，则力将使物体体的质心，则力将使物体体的质心，则力将使物体在力的方向平移。在力的方向平移。在力的方向平移。在力的方

15、向平移。若力的作用线不若力的作用线不若力的作用线不若力的作用线不通过物体质心，则力将使通过物体质心，则力将使通过物体质心，则力将使通过物体质心，则力将使物体既发生平移又发生转物体既发生平移又发生转物体既发生平移又发生转物体既发生平移又发生转动。动。动。动。作用在刚体上的力的效应与力的可传性作用在刚体上的力的效应与力的可传性作用在刚体上的力的效应与力的可传性作用在刚体上的力的效应与力的可传性 力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩 力的可传性力的可传性力的可传性力的可传性 当研究力对刚体的运动效应时，只要保持力的大小当研究力对刚体的运动效应时，只要保持力的大小当研究力对刚体的运动效应时，只要保持力的大

16、小当研究力对刚体的运动效应时，只要保持力的大小和方向不变，将力的作用点沿力的作用线移动，刚体的和方向不变，将力的作用点沿力的作用线移动，刚体的和方向不变，将力的作用点沿力的作用线移动，刚体的和方向不变，将力的作用点沿力的作用线移动，刚体的运动效应不会发生变化。这表明：作用在刚体上的力可运动效应不会发生变化。这表明：作用在刚体上的力可运动效应不会发生变化。这表明：作用在刚体上的力可运动效应不会发生变化。这表明：作用在刚体上的力可以沿作用线移动。以沿作用线移动。以沿作用线移动。以沿作用线移动。作用在刚体上的力的效应与力的可传性作用在刚体上的力的效应与力的可传性作用在刚体上的力的效应与力的可传性作用

17、在刚体上的力的效应与力的可传性 力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩 力的可传性对于变形体并不适用力的可传性对于变形体并不适用力的可传性对于变形体并不适用力的可传性对于变形体并不适用 例如例如例如例如,一直杆，在两端一直杆，在两端一直杆，在两端一直杆，在两端A A、B B二处施加大小相等、方向相反、二处施加大小相等、方向相反、二处施加大小相等、方向相反、二处施加大小相等、方向相反、沿同一作用线作用的两个力沿同一作用线作用的两个力沿同一作用线作用的两个力沿同一作用线作用的两个力F F1 1和和和和F F2 2，这时，杆件将产生拉伸，这时，杆件将产生拉伸，这时，杆件将产生拉伸，这时，杆件将产生拉伸变形

18、。若将力变形。若将力变形。若将力变形。若将力F F2 2沿其作用线移至沿其作用线移至沿其作用线移至沿其作用线移至A A点，力点，力点，力点，力F F1 1移至移至移至移至B B点，这时，点，这时，点，这时，点，这时，杆件则产生压缩变形。这两种变形效应显然是不同的。因此，杆件则产生压缩变形。这两种变形效应显然是不同的。因此，杆件则产生压缩变形。这两种变形效应显然是不同的。因此，杆件则产生压缩变形。这两种变形效应显然是不同的。因此，力的可传性只限于研究力的运动效应。力的可传性只限于研究力的运动效应。力的可传性只限于研究力的运动效应。力的可传性只限于研究力的运动效应。力对点之矩力对点之矩 力和力矩力

19、和力矩 力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩 力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩 作用在扳手上的力作用在扳手上的力作用在扳手上的力作用在扳手上的力F F使螺母使螺母使螺母使螺母绕绕绕绕O O点的转动效应不仅与力的大点的转动效应不仅与力的大点的转动效应不仅与力的大点的转动效应不仅与力的大小成正比，而且与点小成正比，而且与点小成正比，而且与点小成正比，而且与点O O到力作用到力作用到力作用到力作用线的垂直距离线的垂直距离线的垂直距离线的垂直距离h h成正成比。点成正成比。点成正成比。点成正成比。点O O到到到到力作用线的垂直距离称为力臂力作用线的垂直距离称为力臂力作用线的垂直距离称为力臂力作用线

20、的垂直距离称为力臂(arm of force)(arm of force)。力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩 力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩 规规定定力力规规定定力力F F与与力力臂臂与与力力臂臂h h的的乘乘积积作作为为的的乘乘积积作作为为力力力力F F使使螺螺母母绕绕点点使使螺螺母母绕绕点点O O转转动动效效应应的的度度转转动动效效应应的的度度量量，称称为为力力量量，称称为为力力F F对对对对O O点点之之矩矩，简简称称点点之之矩矩，简简称称力力 矩矩力力 矩矩(force moment for a given(force moment for a given point),po

21、int),用用符符号号用用符符号号m mO O（F F）表表示示。即即）表表示示。即即 其其中中其其中中O O点点称称为为力力矩矩中中心心，简简称称矩矩点点称称为为力力矩矩中中心心，简简称称矩矩心心心心(center of a force moment);(center of a force moment);为为为为三三角角形形三三角角形形ABOABO的的面面积积的的面面积积;式式中中号号表表示示式式中中号号表表示示力力矩矩力力矩矩的转动方向。的转动方向。的转动方向。的转动方向。力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩 力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩 其中其中其中其中O O点称为力矩中心，简

22、称矩点称为力矩中心，简称矩点称为力矩中心，简称矩点称为力矩中心，简称矩心心心心(center of a force moment);(center of a force moment);为为为为三角形三角形三角形三角形ABOABO的面积的面积的面积的面积;式中号表示式中号表示式中号表示式中号表示力矩的转动方向。力矩的转动方向。力矩的转动方向。力矩的转动方向。通常规定：若力通常规定：若力通常规定：若力通常规定：若力F F使物体绕使物体绕使物体绕使物体绕矩心矩心矩心矩心O O点逆时针转动，力矩为正；点逆时针转动，力矩为正；点逆时针转动，力矩为正；点逆时针转动，力矩为正；反之，若力反之，若力反之，若

23、力反之，若力F F使物体绕矩心使物体绕矩心使物体绕矩心使物体绕矩心O O点点点点顺时针转动，力矩为负。顺时针转动，力矩为负。顺时针转动，力矩为负。顺时针转动，力矩为负。力矩的国际单位记号是力矩的国际单位记号是力矩的国际单位记号是力矩的国际单位记号是N N mm或或或或kNkN mm。力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩 力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩 以上所讨论的是在确定的平面里，力对以上所讨论的是在确定的平面里，力对以上所讨论的是在确定的平面里，力对以上所讨论的是在确定的平面里，力对物体的转动效应，因而用力矩标量即可度量。物体的转动效应，因而用力矩标量即可度量。物体的转动效应，因而用力

24、矩标量即可度量。物体的转动效应，因而用力矩标量即可度量。力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩 力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩 在在空空间间力力系系问问题题中中，度度量量力力对对物物体体的的转转动动效效应应，在在空空间间力力系系问问题题中中，度度量量力力对对物物体体的的转转动动效效应应，不不 仅仅 要要 考考 虑虑 力力 矩矩 的的 大大 小小 和和 转转 向向，而而 且且 还还 要要不不 仅仅 要要 考考 虑虑 力力 矩矩 的的 大大 小小 和和 转转 向向，而而 且且 还还 要要确确定定力力使使物物体体转转动动的的方方位位，也也就就是是力力使使物物体体绕绕着着什什么么确确定定力力使使物

25、物体体转转动动的的方方位位，也也就就是是力力使使物物体体绕绕着着什什么么轴轴 转转 动动 以以 及及 沿沿 着着 什什 么么 方方 向向 转转 动动，即即 力力 与与 矩矩 心心轴轴 转转 动动 以以 及及 沿沿 着着 什什 么么 方方 向向 转转 动动，即即 力力 与与 矩矩 心心组成的平面的方位。组成的平面的方位。组成的平面的方位。组成的平面的方位。因因因因此此此此，在在在在研研研研究究究究力力力力对对对对物物物物体体体体的的的的空空空空间间间间转转转转动动动动时时时时，必必必必须须须须使使使使力力力力对对对对点点点点之之之之矩矩矩矩这这这这个个个个概概概概念念念念除除除除了了了了包包包包

26、括括括括力力力力矩矩矩矩的的的的大大大大小小小小和和和和转转转转向向向向外外外外，还还还还应应应应包包包包括括括括力力力力的的的的作作作作用用用用线线线线与与与与矩矩矩矩心心心心所所所所组组组组成成成成的的的的平平平平面面面面的的的的方方方方位位位位。这这这这表表表表明明明明，必须用力矩矢量描述力的转动效应。必须用力矩矢量描述力的转动效应。必须用力矩矢量描述力的转动效应。必须用力矩矢量描述力的转动效应。力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩 力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩 矢量矢量矢量矢量r r为自矩心至力作用点的矢径为自矩心至力作用点的矢径为自矩心至力作用点的矢径为自矩心至力作用点的矢径

27、 因因因因此此此此，在在在在研研研研究究究究力力力力对对对对物物物物体体体体的的的的空空空空间间间间转转转转动动动动时时时时，必必必必须须须须使使使使力力力力对对对对点点点点之之之之矩矩矩矩这这这这个个个个概概概概念念念念除除除除了了了了包包包包括括括括力力力力矩矩矩矩的的的的大大大大小小小小和和和和转转转转向向向向外外外外，还还还还应应应应包包包包括括括括力力力力的的的的作作作作用用用用线线线线与与与与矩矩矩矩心心心心所所所所组组组组成成成成的的的的平平平平面面面面的的的的方方方方位位位位。这这这这表表表表明明明明，必必必必须须须须用用用用力力力力矩矩矩矩矢矢矢矢量量量量描描描描述述述述力力

28、力力的的的的转转转转动动动动效效效效应。应。应。应。力矩矢量的模描述转动效应的大小，它等于力的大小与矩心到力矩矢量的模描述转动效应的大小，它等于力的大小与矩心到力矩矢量的模描述转动效应的大小，它等于力的大小与矩心到力矩矢量的模描述转动效应的大小，它等于力的大小与矩心到力作用线的垂直距离（力臂）的乘积，即力作用线的垂直距离（力臂）的乘积，即力作用线的垂直距离（力臂）的乘积，即力作用线的垂直距离（力臂）的乘积，即 为为为为矢径矢径矢径矢径r r与力与力与力与力F F之之之之间间间间的的的的夹夹夹夹角。角。角。角。力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩 力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩 力矩矢量的

29、作用线与力和力矩矢量的作用线与力和力矩矢量的作用线与力和力矩矢量的作用线与力和矩心所组成的平面之法线一致，矩心所组成的平面之法线一致，矩心所组成的平面之法线一致，矩心所组成的平面之法线一致，它表示物体将绕着这一平面的它表示物体将绕着这一平面的它表示物体将绕着这一平面的它表示物体将绕着这一平面的法线转动。法线转动。法线转动。法线转动。力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩 力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩 力矩矢量的方向由右手定则力矩矢量的方向由右手定则力矩矢量的方向由右手定则力矩矢量的方向由右手定则确定：右手握拳，手指指向表确定：右手握拳，手指指向表确定：右手握拳，手指指向表确定：右手握拳，

30、手指指向表示力矩转动方向，拇指指向为示力矩转动方向，拇指指向为示力矩转动方向，拇指指向为示力矩转动方向，拇指指向为力矩矢量的方向。力矩矢量的方向。力矩矢量的方向。力矩矢量的方向。FrmO 力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩 力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩 例例例例题题题题 1 1用小手锤拔起钉子的两种加力方式。两种情形下，加在用小手锤拔起钉子的两种加力方式。两种情形下，加在用小手锤拔起钉子的两种加力方式。两种情形下，加在用小手锤拔起钉子的两种加力方式。两种情形下，加在手柄上的力手柄上的力手柄上的力手柄上的力F F的数值都等于的数值都等于的数值都等于的数值都等于100N100N，手柄的长

31、度，手柄的长度，手柄的长度，手柄的长度l l=100 mm=100 mm。试求：试求：试求：试求：两两两两种情况下，力种情况下，力种情况下，力种情况下，力F F对点对点对点对点O O之矩。之矩。之矩。之矩。力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩例题例题 1 力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩 解：解：解：解：1.1.图图图图a a中的情形中的情形中的情形中的情形这种情形下，力臂这种情形下，力臂这种情形下，力臂这种情形下，力臂:O O点到力点到力点到力点到力F F作用线的垂直距作用线的垂直距作用线的垂直距作用线的垂直距离离离离h h等于手柄长度等于手柄长度等于手柄长度等于手柄长度l l，力，力，

32、力，力F F使手锤绕使手锤绕使手锤绕使手锤绕O O点逆时针点逆时针点逆时针点逆时针方向转动，所以方向转动，所以方向转动，所以方向转动，所以F F对对对对O O点之矩的代数值为点之矩的代数值为点之矩的代数值为点之矩的代数值为 解：解：解：解：2.2.图图图图b b中的情形中的情形中的情形中的情形这种情形下，力臂这种情形下，力臂这种情形下，力臂这种情形下，力臂力力力力F F使手锤绕使手锤绕使手锤绕使手锤绕O O点顺时针方向转动，所以点顺时针方向转动，所以点顺时针方向转动，所以点顺时针方向转动，所以F F对对对对O O点之矩的代数值为点之矩的代数值为点之矩的代数值为点之矩的代数值为 力和力矩力和力矩

33、 力系的概念力系的概念 力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩 力系的概念力系的概念力系的概念力系的概念 两个或两个以上的力组成的力的系两个或两个以上的力组成的力的系两个或两个以上的力组成的力的系两个或两个以上的力组成的力的系统称为力系统称为力系统称为力系统称为力系(system of forces)(system of forces)，由等，由等，由等，由等n n个所组成的力系，可以用记号表示。个所组成的力系，可以用记号表示。个所组成的力系，可以用记号表示。个所组成的力系，可以用记号表示。3 3个个个个力力力力所所所所组组组组成成成成的的的的力力力力系系系系 力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩 力系

34、的概念力系的概念力系的概念力系的概念 如果力系中的所有力的作用线都处于同一平如果力系中的所有力的作用线都处于同一平如果力系中的所有力的作用线都处于同一平如果力系中的所有力的作用线都处于同一平面内，这种力系称为面内，这种力系称为面内，这种力系称为面内，这种力系称为平面力系平面力系平面力系平面力系(system of forces in(system of forces in a plane)a plane)。两个力系如果分别作用在同一刚体上，所产两个力系如果分别作用在同一刚体上，所产两个力系如果分别作用在同一刚体上，所产两个力系如果分别作用在同一刚体上，所产生的运动效应是相同的，这两个力系称为生

35、的运动效应是相同的，这两个力系称为生的运动效应是相同的，这两个力系称为生的运动效应是相同的，这两个力系称为等效力等效力等效力等效力系系系系(equivalent systems of forces)(equivalent systems of forces)。作用于刚体并使之保持平衡的力系称为作用于刚体并使之保持平衡的力系称为作用于刚体并使之保持平衡的力系称为作用于刚体并使之保持平衡的力系称为平衡平衡平衡平衡力系力系力系力系(equilibrium systems of forces),(equilibrium systems of forces),或称为或称为或称为或称为零力系。零力系。零力

36、系。零力系。力和力矩力和力矩 合力之矩定理合力之矩定理 力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩 合力之矩定理合力之矩定理合力之矩定理合力之矩定理 如果平面力系可以合成为一个合力如果平面力系可以合成为一个合力FR，则可，则可以证明：以证明：或者简写成或者简写成 这表明：平面力系的合力对平面上任一点之矩等这表明：平面力系的合力对平面上任一点之矩等于力系中所有的力对同一点之矩的代数和。这一结于力系中所有的力对同一点之矩的代数和。这一结论称为论称为合力之矩定理合力之矩定理。dFROd d2 2F F2 2d1F1 力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩 合力之矩定理合力之矩定理合力之矩定理合力之矩定理 已已已已

37、知知知知 :作用在托架的作用在托架的作用在托架的作用在托架的A A点点点点力为力为力为力为F F以及尺寸以及尺寸以及尺寸以及尺寸 l l1 1,l l2 2,.例例例例题题题题 2 2 力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩 合力之矩定理合力之矩定理合力之矩定理合力之矩定理 求求求求:力力力力F F对对对对O O点之矩点之矩点之矩点之矩MMOO(F F)力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩 合力之矩定理合力之矩定理合力之矩定理合力之矩定理-例题例题 2 解解解解 :可以直接应用力矩公式计算可以直接应用力矩公式计算可以直接应用力矩公式计算可以直接应用力矩公式计算力力力力F F对对对对O O点之矩。但是，在

38、本例点之矩。但是，在本例点之矩。但是，在本例点之矩。但是，在本例的情形下，不易计算矩心的情形下，不易计算矩心的情形下，不易计算矩心的情形下，不易计算矩心O O到力到力到力到力F F作用线的垂直距离作用线的垂直距离作用线的垂直距离作用线的垂直距离h h。如果将力如果将力如果将力如果将力F F分解为互相垂直分解为互相垂直分解为互相垂直分解为互相垂直的两个分力的两个分力的两个分力的两个分力F Fl l和和和和F F2 2，二者的数值，二者的数值，二者的数值，二者的数值分别为分别为分别为分别为这时，矩心这时，矩心这时，矩心这时，矩心O O至至至至F Fl l和和和和F F2 2作用线的作用线的作用线的

39、作用线的垂直距离都容易确定。垂直距离都容易确定。垂直距离都容易确定。垂直距离都容易确定。力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩 合力之矩定理合力之矩定理合力之矩定理合力之矩定理-例题例题 2 mmOO (F F)=)=mmOO (F F coscos)+)+mmOO(F F sinsin )于是，应用合力之矩定理，于是，应用合力之矩定理，于是，应用合力之矩定理，于是，应用合力之矩定理，可以得到可以得到可以得到可以得到返回返回 力力偶偶及其性质及其性质 第第1 1章章 静力学基础静力学基础 力偶最简单、最基本的力系力偶最简单、最基本的力系 力偶系及其合成力偶系及其合成 力力偶偶及其性质及其性质 力偶的

40、性质力偶的性质 力偶最简单、最基本的力系力偶最简单、最基本的力系 力力偶偶及其性质及其性质 力偶最简单、最基本的力系力偶最简单、最基本的力系力偶最简单、最基本的力系力偶最简单、最基本的力系 力力力力偶偶偶偶及其性质及其性质及其性质及其性质 两个力大小相等、方向相反、作用线互相平行、但不两个力大小相等、方向相反、作用线互相平行、但不两个力大小相等、方向相反、作用线互相平行、但不两个力大小相等、方向相反、作用线互相平行、但不在同一直线上，这两个力组成的力系称为在同一直线上，这两个力组成的力系称为在同一直线上，这两个力组成的力系称为在同一直线上，这两个力组成的力系称为力偶力偶力偶力偶(couple)

41、(couple)。力偶可以用记号力偶可以用记号力偶可以用记号力偶可以用记号(F,F F,F)表示，表示，表示，表示，其中其中其中其中F=F=FF。组成力偶的两个力所在的组成力偶的两个力所在的组成力偶的两个力所在的组成力偶的两个力所在的平面称为平面称为平面称为平面称为力偶作用面力偶作用面力偶作用面力偶作用面(couple(couple plane)plane)力和作用线之间的距离力和作用线之间的距离力和作用线之间的距离力和作用线之间的距离h h称为称为称为称为力偶臂力偶臂力偶臂力偶臂(arm of couple)(arm of couple)。力偶最简单、最基本的力系力偶最简单、最基本的力系力偶

42、最简单、最基本的力系力偶最简单、最基本的力系 力力力力偶偶偶偶及其性质及其性质及其性质及其性质 工程中的力偶实例工程中的力偶实例工程中的力偶实例工程中的力偶实例 钳钳工工用用绞绞杠杠丝丝锥锥攻攻螺螺纹纹时时，钳钳工工用用绞绞杠杠丝丝锥锥攻攻螺螺纹纹时时，两两手手施施于于绞绞杆杆上上的的力力和和，如如果果两两手手施施于于绞绞杆杆上上的的力力和和，如如果果大大小小相相等等、方方向向相相反反，且且作作用用大大小小相相等等、方方向向相相反反，且且作作用用线线 互互 相相 平平 行行 而而 不不 重重 合合 时时，线线 互互 相相 平平 行行 而而 不不 重重 合合 时时，便组成一力偶便组成一力偶便组成

43、一力偶便组成一力偶 。力偶最简单、最基本的力系力偶最简单、最基本的力系力偶最简单、最基本的力系力偶最简单、最基本的力系 力力力力偶偶偶偶及其性质及其性质及其性质及其性质 工程中的工程中的工程中的工程中的力偶实例力偶实例力偶实例力偶实例F1F2 力力力力偶偶偶偶作作作作用用用用于于于于物物物物体体体体，将将将将使使使使物物物物体体体体产产产产生生生生的的的的转转转转动动动动效效效效应应应应。力力力力偶偶偶偶的的的的这这这这种种种种转转转转动动动动效效效效应应应应是是是是组组组组成成成成力力力力偶偶偶偶的的的的两两两两个个个个力力力力共共共共同同同同作作作作用的结果。用的结果。用的结果。用的结果。

44、力偶对物体产生的绕某点力偶对物体产生的绕某点力偶对物体产生的绕某点力偶对物体产生的绕某点O O的转动效应，可的转动效应，可的转动效应，可的转动效应，可用组成力偶的两个力对该点之矩之和度量。用组成力偶的两个力对该点之矩之和度量。用组成力偶的两个力对该点之矩之和度量。用组成力偶的两个力对该点之矩之和度量。力偶最简单、最基本的力系力偶最简单、最基本的力系力偶最简单、最基本的力系力偶最简单、最基本的力系 力力力力偶偶偶偶及其性质及其性质及其性质及其性质 力偶最简单、最基本的力系力偶最简单、最基本的力系力偶最简单、最基本的力系力偶最简单、最基本的力系 力力力力偶偶偶偶及其性质及其性质及其性质及其性质 力

45、和对力和对力和对力和对O O点之矩之和为点之矩之和为点之矩之和为点之矩之和为 假假设设有有力力偶偶作作用用在在物物体体上上，假假设设有有力力偶偶作作用用在在物物体体上上，二二力力作作用用点点分分别别为为二二力力作作用用点点分分别别为为A A和和和和B B，力力偶偶，力力偶偶臂臂为为臂臂为为h h，二二力力数数值值相相等等，。任任取取，二二力力数数值值相相等等，。任任取取一一点点一一点点O O为为矩矩心心，自自为为矩矩心心，自自O O点点分分别别作作力力点点分分别别作作力力作作 用用 线线 的的 垂垂 线线作作 用用 线线 的的 垂垂 线线O CO C与与与与 O DO D。显然，力偶臂显然，力

46、偶臂显然，力偶臂显然，力偶臂 于是，得到于是，得到于是，得到于是，得到 这这这这就就就就是是是是组组组组成成成成力力力力偶偶偶偶的的的的两两两两个个个个力力力力对对对对同同同同一一一一点点点点之之之之矩矩矩矩的的的的代代代代数数数数和和和和，称称称称为为为为这这这这一一一一力力力力偶偶偶偶的的的的力力力力偶偶偶偶矩矩矩矩(moment(moment of of a a couple)couple)。力力力力偶偶偶偶矩矩矩矩用用用用以以以以度度度度量量量量力力力力偶使物体产生转动效应的大小。偶使物体产生转动效应的大小。偶使物体产生转动效应的大小。偶使物体产生转动效应的大小。力偶最简单、最基本的力

47、系力偶最简单、最基本的力系力偶最简单、最基本的力系力偶最简单、最基本的力系 力力力力偶偶偶偶及其性质及其性质及其性质及其性质 这这这这就就就就是是是是组组组组成成成成力力力力偶偶偶偶的的的的两两两两个个个个力力力力对对对对同同同同一一一一点点点点之之之之矩矩矩矩的的的的代代代代数数数数和和和和，称称称称为为为为这这这这一一一一力力力力偶偶偶偶的的的的力力力力偶偶偶偶矩矩矩矩(moment(moment of of a a couple)couple)。力力力力偶偶偶偶矩矩矩矩用用用用以以以以度度度度量量量量力力力力偶使物体产生转动效应的大小。偶使物体产生转动效应的大小。偶使物体产生转动效应的大

48、小。偶使物体产生转动效应的大小。考虑到力偶的不同转向，上式也可以改写为考虑到力偶的不同转向，上式也可以改写为考虑到力偶的不同转向，上式也可以改写为考虑到力偶的不同转向，上式也可以改写为 力偶最简单、最基本的力系力偶最简单、最基本的力系力偶最简单、最基本的力系力偶最简单、最基本的力系 力力力力偶偶偶偶及其性质及其性质及其性质及其性质 这是计算力偶矩的一般公式。式中，这是计算力偶矩的一般公式。式中，这是计算力偶矩的一般公式。式中，这是计算力偶矩的一般公式。式中，F F为组成力偶的一为组成力偶的一为组成力偶的一为组成力偶的一个力；个力；个力；个力；h h为力偶臂；正负号表示力偶的转动方向：逆时针方为

49、力偶臂；正负号表示力偶的转动方向：逆时针方为力偶臂；正负号表示力偶的转动方向：逆时针方为力偶臂；正负号表示力偶的转动方向：逆时针方向转动者为正；顺时针方向转动者为负。向转动者为正；顺时针方向转动者为负。向转动者为正；顺时针方向转动者为负。向转动者为正；顺时针方向转动者为负。上上述述结结果果表表明明：力力偶偶矩矩与与矩矩心心上上述述结结果果表表明明：力力偶偶矩矩与与矩矩心心O O的的位位置置无无关关，即即力力偶偶对对的的位位置置无无关关，即即力力偶偶对对任任一一点点之之矩矩均均相相等等，即即等等于于力力偶偶中中的的一一个个力力乘乘以以力力偶偶臂臂。任任一一点点之之矩矩均均相相等等，即即等等于于力

50、力偶偶中中的的一一个个力力乘乘以以力力偶偶臂臂。因因此此，在在考考虑虑力力偶偶对对物物体体的的转转动动效效应应时时，不不需需要要指指明明矩矩因因此此，在在考考虑虑力力偶偶对对物物体体的的转转动动效效应应时时，不不需需要要指指明明矩矩心。心。心。心。力力偶偶及其性质及其性质 力偶的性质力偶的性质 力力力力偶偶偶偶及其性质及其性质及其性质及其性质 力偶的性质力偶的性质力偶的性质力偶的性质根据力偶的定义，可以证明，力偶具有如下性质：根据力偶的定义，可以证明，力偶具有如下性质：根据力偶的定义，可以证明，力偶具有如下性质：根据力偶的定义，可以证明，力偶具有如下性质：性性质质一一：由由于于力力偶偶只只产产