九年级数学专题讲座.ppt

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1、九年级数学专题讲座九年级数学专题讲座求图形的面积的方法：求图形的面积的方法：一、直接运用公式法一、直接运用公式法二、和差法二、和差法三、转移法三、转移法四、代数法四、代数法【例例1 1】如图，有一个直径是如图，有一个直径是1 1米圆形铁皮，要从米圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为中剪出一个最大的圆心角为90的扇形的扇形ABC，求：，求：（1 1）被剪掉（阴影）部分的面积；）被剪掉（阴影）部分的面积；（2 2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面半径是多少？的底面半径是多少？分析：阴影部分的面积是用分析：阴影部分的面积是用圆的面积减去一个圆心角为圆

2、的面积减去一个圆心角为90的扇形的面积，关键是求的扇形的面积，关键是求扇形扇形ABC的半径，而扇形的半径，而扇形ABC的弧长实际上就是圆锥的弧长实际上就是圆锥底面的周长底面的周长。解解：1、连接、连接BC,A=90 弦弦BC为为 O的直径。的直径。AB=AC=BCsin452、设圆锥底面的半径为、设圆锥底面的半径为r，则弧，则弧BC的长为的长为2 r，即：即：【例例2】如图，已知如图，已知ABC，ACBC6，C90O是是AB的中点，的中点，O与与AC相切于点相切于点D、与、与BC相切于点相切于点E设设 O交交OB于于F，连，连DF并延长交并延长交CB的延长线于的延长线于G（1）BFG与与BGF

3、是否相等？为什么？是否相等？为什么？（2）求由）求由DG、GE和弧和弧ED围成图形的面积（阴围成图形的面积（阴影部分）影部分）1、答：、答：BFGBGF连连OD，ODOF（O的半径），的半径），ODFOFDO与与AC相切于点相切于点D，ODAC又又C90，即，即GCAC，ODGCBGFODF又又BFGOFD，BFGBGF2、解：连、解：连OE，则，则ODCE为正方为正方形且边长为形且边长为3BFGBGF阴影部分的面积阴影部分的面积DCGDCG的面积的面积(正方形正方形ODCEODCE的面积扇形的面积扇形ODEODE的面积的面积)【例例3 3】如图，已知直角扇形如图，已知直角扇形AOBAOB，半

4、径，半径OAOA2cm2cm，以，以OBOB为直径在扇形内作半圆为直径在扇形内作半圆M M，过，过M M引引MPAOMPAO交交 于于P P，求求 与半圆弧及与半圆弧及MPMP围成的阴影部分面积围成的阴影部分面积。分析：要求的阴影部分的分析：要求的阴影部分的面积显然是不规则图形的面积显然是不规则图形的面积，不可能直接用公式。面积，不可能直接用公式。连结连结OPOP。解：连结解：连结OP AO OB，MP OA，MP OB又又OMBM1，OPOA2160。设设PM交半圆交半圆M于于Q，则直角，则直角扇形扇形BMQ的面积为：的面积为：【例例4 4】如图是两个半圆，点如图是两个半圆，点O O为大半圆

5、的为大半圆的圆心，圆心，ABAB是大半圆的弦是大半圆的弦,与大圆的直径平行，与大圆的直径平行，与小半圆相切，且与小半圆相切，且AB=24AB=24，问：能求出阴影，问：能求出阴影部分的面积吗？若能，求出此面积；若不部分的面积吗？若能，求出此面积；若不能，试说明理由能，试说明理由，解：能（或能求出阴影部分的面积）解：能（或能求出阴影部分的面积）设大圆与小圆的半径分别为设大圆与小圆的半径分别为R,r,R,r,平移小半圆使它平移小半圆使它的圆心与大半圆的圆心的圆心与大半圆的圆心O O重合（如图）重合（如图）【例例5】如图，半圆的如图，半圆的直径直径AB=2,弦弦CDAB,连连AC.AD,CAD=30

6、,求阴影部分的面求阴影部分的面积。略解：连接略解：连接OC.OD分析：所求阴影部分是非常分析：所求阴影部分是非常规图形，可形，可转化化为常常规图形来解形来解决决COD=60【例例6】如图，边长为的正如图，边长为的正方形，以每条边为直径在正方方形，以每条边为直径在正方形内作半圆，求阴影部分的面形内作半圆，求阴影部分的面积积分析：把阴影部分分为个弓分析：把阴影部分分为个弓形的面积计算，可求但比较形的面积计算，可求但比较复杂，运用代数法求解，让我复杂，运用代数法求解，让我们来感受它的方便们来感受它的方便xy解：设如图阴影部分面积为解：设如图阴影部分面积为x，空白部分面积为空白部分面积为y.由题意可得

7、：由题意可得：1.已知，在已知，在RtABC中，中，A=45,以以AC为直径的为直径的O交斜交斜边边AB于于D，AC=2a求求 弧弧BC.BD.和和BC所围成的图形的面积。所围成的图形的面积。2.如图，已知如图，已知PA、PB切切 O于于A、B两点，两点，PO4cm，APB60，求阴影部分的，求阴影部分的周长和面积周长和面积。布置作业：布置作业：综合练习册第综合练习册第154-155页页结束寄语结束寄语 不经历风雨，不经历风雨，怎能见彩虹怎能见彩虹.没有人能随随便便成功没有人能随随便便成功!.如图，已知如图，已知O O的直径的直径ABAB垂直于弦垂直于弦CDCD于于E E，连结，连结ADAD、

8、BDBD、OCOC、ODOD，且，且ODOD5.5.（1 1）若）若，求求CDCD的长的长；（2 2）若）若 ADOADO：EDOEDO4 4：1 1，求扇形，求扇形OACOAC（阴影部分）的面积（结果保留（阴影部分）的面积（结果保留 ）解：（1）因为AB是O的直径，OD5所以ADB90，AB10 在在Rt ABD中，中，所以因为因为ADB90，AB CD（2）因为AB是O的直径，ABCD所以BADCDB，AOCAOD因为AODO，所以BADADO所以CDBADO 设ADO4x，则CDB4x由ADO：EDO4：1，则EDOx因为ADOEDOEDB90 所以x10所以AOD180（OADADO）100所以AOCAOD100【例例6】如图，扇形如图，扇形OAB的圆的圆心角为心角为90，分别，分别OA.OB为直为直径在扇形内作半圆径在扇形内作半圆P.Q和分别和分别表示阴影部分的面积试比较表示阴影部分的面积试比较P和和Q的大小关系。的大小关系。分析：阴影部分分析：阴影部分P.Q的面积直接求出的面积直接求出 十分困难，十分困难，可利用代数法进行解决。可利用代数法进行解决。解：设：扇形的半径为解：设：扇形的半径为2a,则：则：P=Q