清华大学土木工程系材料力学吉林.ppt
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1、基础篇基础篇(4)材料力学材料力学 2024年年3月月20日日返回主目录返回主目录返回主目录返回主目录弹性杆件横截面上的弹性杆件横截面上的 切应力分析切应力分析第第4 4章章 工程中承受切应力的构件工程中承受切应力的构件 扭转切应力扭转切应力 弯曲切应力弯曲切应力 结论与讨论结论与讨论(2)第第4章章 弹性杆件横截面弹性杆件横截面 上的切应力分析上的切应力分析 结论与讨论结论与讨论(1)工程中承受切应力工程中承受切应力的构件的构件第第4章章 弹性杆件横截面上的弹性杆件横截面上的 切应力分析切应力分析 工程中承受切应力的构件工程中承受切应力的构件请判断哪一杆件请判断哪一杆件将发生扭转将发生扭转
2、工程中承受切应力的构件工程中承受切应力的构件请判断哪一杆件请判断哪一杆件将发生扭转将发生扭转传动轴传动轴 工程中承受切应力的构件工程中承受切应力的构件请判断哪些零件请判断哪些零件将发生扭转将发生扭转 工程中承受切应力的构件工程中承受切应力的构件 工程中承受切应力的构件工程中承受切应力的构件请判断哪一杆件请判断哪一杆件将发生扭转将发生扭转 工程中承受切应力的构件工程中承受切应力的构件请判断哪一部件请判断哪一部件将发生扭转将发生扭转 工程中承受切应力的构件工程中承受切应力的构件请判断哪一零件请判断哪一零件将发生扭转和剪切将发生扭转和剪切 工程中承受切应力的构件工程中承受切应力的构件请判断哪些截面请
3、判断哪些截面将发生剪切将发生剪切两类切应力两类切应力 扭转切应力扭转切应力 弯曲切应力弯曲切应力第第4章章 弹性杆件横截面上的弹性杆件横截面上的 切应力分析切应力分析 扭转切应力扭转切应力第第4章章 弹性杆件横截面上的弹性杆件横截面上的 切应力分析切应力分析 圆轴扭转时横截面上的切应力分析圆轴扭转时横截面上的切应力分析 扭转切应力扭转切应力 圆轴扭转时的应力变形特征圆轴扭转时的应力变形特征 矩形截面杆扭转切应力公式矩形截面杆扭转切应力公式 扭转切应力扭转切应力 圆轴扭转时的应力变形特征圆轴扭转时的应力变形特征 外加力偶矩与功率和转速的关系外加力偶矩与功率和转速的关系 变形特征变形特征 圆轴扭转
4、时的应力变形特征圆轴扭转时的应力变形特征圆轴扭转时的应力变形特征圆轴扭转时的应力变形特征 扭转切应力扭转切应力 横截面和纵截面都有切应力存在横截面和纵截面都有切应力存在 切应力互等定理切应力互等定理外加力偶矩与功率和转速的关系外加力偶矩与功率和转速的关系T=9549P(kW)n(r/min)(Nm)圆轴扭转时的应力变形特征圆轴扭转时的应力变形特征圆轴扭转时的应力变形特征圆轴扭转时的应力变形特征 扭转切应力扭转切应力 圆轴扭转时的应力变形特征圆轴扭转时的应力变形特征圆轴扭转时的应力变形特征圆轴扭转时的应力变形特征 扭转切应力扭转切应力 请注意圆轴受扭转请注意圆轴受扭转后表面的矩形将发生后表面的矩
5、形将发生什么变形?什么变形?ABCDABCD 圆轴扭转时的应力变形特征圆轴扭转时的应力变形特征圆轴扭转时的应力变形特征圆轴扭转时的应力变形特征 扭转切应力扭转切应力A AD DC CB Bxyzdxdydz 圆轴扭转时的应力变形特征圆轴扭转时的应力变形特征圆轴扭转时的应力变形特征圆轴扭转时的应力变形特征 扭转切应力扭转切应力微元能不能平衡?微元能不能平衡?微元能不能平衡?微元能不能平衡?怎样才能平衡?怎样才能平衡?怎样才能平衡?怎样才能平衡?哪些力互相平衡?哪些力互相平衡?哪些力互相平衡?哪些力互相平衡?A AD DC CB Bxyzdxdydz 圆轴扭转时的应力变形特征圆轴扭转时的应力变形特
6、征圆轴扭转时的应力变形特征圆轴扭转时的应力变形特征 扭转切应力扭转切应力根据力偶平衡理论根据力偶平衡理论切应力互等定理切应力互等定理A AD DC CB Bxyzdxdydz 圆轴扭转时的应力变形特征圆轴扭转时的应力变形特征圆轴扭转时的应力变形特征圆轴扭转时的应力变形特征 扭转切应力扭转切应力 圆轴扭转时横截面上圆轴扭转时横截面上 的切应力分析的切应力分析 扭转切应力扭转切应力 圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时 横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力 扭转切应力扭转切应力 反对称分析论证平面保持平面反对称分析论证平面保持平面 由平面保持平面导出变形协调方程由平
7、面保持平面导出变形协调方程 由物性关系得到应力分布由物性关系得到应力分布 切应力公式切应力公式 应力分布应力分布应力分布应力分布应力公式应力公式应力公式应力公式变变变变 形形形形应变分布应变分布应变分布应变分布平面假定平面假定平面假定平面假定物性关系物性关系物性关系物性关系静力方程静力方程静力方程静力方程 圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时 横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力 扭转切应力扭转切应力反对称分析论证平面保持平面反对称分析论证平面保持平面 圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时 横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力 扭
8、转切应力扭转切应力 根据圆轴的轴对称性质根据圆轴的轴对称性质C、D两两点必须具有相同的位移,因而二点必须具有相同的位移,因而二者必须位于同一圆周上。者必须位于同一圆周上。根据反对称要求,根据反对称要求,C、D两点不两点不可能有轴向位移,因而必须仍然可能有轴向位移,因而必须仍然位于原来所在的圆周上。位于原来所在的圆周上。第一个结论第一个结论 圆轴扭转时,横截圆轴扭转时,横截面保持平面,平面上面保持平面,平面上各点只能在平面内转各点只能在平面内转动动 圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时 横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力 扭转切应力扭转切应力反对称分析论证平面保
9、持平面反对称分析论证平面保持平面 圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时 横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力 扭转切应力扭转切应力反对称分析论证平面保持平面反对称分析论证平面保持平面 假设平面不是刚性转动,直径假设平面不是刚性转动,直径将变成曲线,将变成曲线,A端观察者看到的端观察者看到的情形。情形。假设平面不是刚性转动,直径假设平面不是刚性转动,直径将变成曲线,将变成曲线,B端观察者看到的端观察者看到的情形。情形。最终结论最终结论 圆轴扭转时,横圆轴扭转时,横截面截面 保持平面,并且保持平面,并且只能发生刚性转动。只能发生刚性转动。圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转
10、时圆轴扭转时 横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力 扭转切应力扭转切应力反对称分析论证平面保持平面反对称分析论证平面保持平面变形协调方程变形协调方程r 圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时 横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力 扭转切应力扭转切应力 圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时 横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力 扭转切应力扭转切应力变形协调方程变形协调方程物性关系与应力分布物性关系与应力分布剪切胡克定律剪切胡克定律 圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时 横截面上的切应力横截面上的切应力横
11、截面上的切应力横截面上的切应力 扭转切应力扭转切应力物性关系与应力分布物性关系与应力分布 圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时 横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力 扭转切应力扭转切应力物性关系与应力分布物性关系与应力分布 圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时 横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力 扭转切应力扭转切应力静力学方程静力学方程 圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时 横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力 扭转切应力扭转切应力 圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时 横截面上的切应力横截面
12、上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力 扭转切应力扭转切应力GIP扭转刚度扭转刚度扭转刚度扭转刚度 圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时 横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力 扭转切应力扭转切应力 圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时 横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力 扭转切应力扭转切应力 圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时 横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力 扭转切应力扭转切应力最大切应力最大切应力Wp 扭转截面系数扭转截面系数截面的极惯性矩与截面的极惯性矩与扭转截面系数扭转截面系数=
13、d/D对于直径为对于直径为对于直径为对于直径为 d 的实心圆截面的实心圆截面的实心圆截面的实心圆截面对于内、外直径分别为对于内、外直径分别为对于内、外直径分别为对于内、外直径分别为d 和和 D 圆环截面圆环截面圆环截面圆环截面 圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时 横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力 扭转切应力扭转切应力已知:已知:P7.5kW,n=100r/min,最大切应力最大切应力不得超不得超 过过40MPa,空心圆轴的内外直径之比空心圆轴的内外直径之比 =0.5。求求:实心轴的直径实心轴的直径d1和空心轴的外直径和空心轴的外直径D2。圆轴扭转时圆轴扭转
14、时圆轴扭转时圆轴扭转时 横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力 扭转切应力扭转切应力例例 题题 1解:解:例例 题题 1nPMx=T=95497.5=9549 100=716.2 N mmax=WP116 MxMx=d13=40 MPa=0.045 m=45 mmd1=16 716.2 40 1063 圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时 横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力 扭转切应力扭转切应力实心轴实心轴解:解:例例 题题 1 圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时 横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力
15、 扭转切应力扭转切应力对于空心轴,根据对于空心轴,根据=4 0MPa算得算得0.046 m46 mmd20.5D2=23 mm解:解:例例 题题 1空心轴,空心轴,D246 mmd223 mm实心轴实心轴d1=45 mm 圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时 横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力 扭转切应力扭转切应力二轴的横截面面积之比为二轴的横截面面积之比为 扭转切应力扭转切应力 矩形截面杆扭转切应力公式矩形截面杆扭转切应力公式 变形特征变形特征 由平衡直接得到的结论由平衡直接得到的结论 切应力分布切应力分布 狭长矩形截面狭长矩形截面矩形截面杆扭转切应力矩形截
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