直流电动机调速系统校正.doc

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1、自动控制原理课程设计系统的校正合计1前言1.1系统模型图1.1.1直流电动机的动态数学模型1建立系统的微分方程 建立线性数学模型的基本步骤：1 根据系统各环节的物理规律，列写描述系统动态过程的微分方程。2 求出各环节的传递函数。3 组成系统的动态结构并求出系统的传递函数。 2直流电动机的传递函数的建立直流电动机等效电路图列写微分方程 ： 电动机空载转矩在内的负载转矩 = 电力拖动系统运动部分折算到电机轴上的飞轮力矩= 电动机额定励磁下的转矩电流比定义时间常数： 电枢回路电磁时间常数 电力拖动系统机电时间常数把时间常数代入微分方程得： =负载电流等式两边同时进行拉氏变换，得电压与电流间的传递函数

2、（结构图如图1-1所示）：图1-1电流与电动势间的传递函数（结构图如图1-2所示）：图1-2得综合直流电动机的动态结构图（如图1-3所示）：图1-31.1.2 晶闸管触发和整流装置用单位阶跃函数表示滞后，则晶闸管触发和整流装置的输入输出关系为：按拉氏变换的位移定理，则传递函数为：则将按泰勒级数展开得：考虑到很小，忽略其高次项，则晶闸管触发和整流装置的传递函数可近似成一阶惯性环节（结构图如图1-4所示）：图1-41.1.3 系统的结构方块图1.2所要设计的系统参数及性能指标要求 2 校正设计2.1 设计步骤2.1.1 未校正的系统参数未校正系统的开环传递函数：首先对电机参数进行处理，即把它们都转

3、化成国际制单位，如下： Ke=0.6v/rpm=5.73V/radsec-1Ra=7.5La=14.25mH=0.01425HJa=0.00458kgmsec2=0.0449 kgm2Jf=0.0085 kgmsec2=0.833 kgm2 然后把电机参数代入以上电机传递函数中得系统的开环传递函数为： 32.83 G(s) = 0.012512s2 + 6.585s该系统的相位裕量为89.5，Wc=4.38rad/sec 见图2-1。图2-1不符合给定标准，我们将采用基于频率响应法的迟后校正装置。2.1.2 滞后校正装置滞后校正装置表达式:Ts+1 s+1/T Gc(s)=Kc = Kc ,

4、1 Ts+1 s+1/T定义 Kc=K32.83K G1(s) =KG(s) = 0.012512s2 + 6.585s首先调整增益K，使系统满足要求的静态误差常数。因此，在这之前我们来根据条件确定输入函数r(t)=asinwt: |r(t)|max=max |r(t)|max=max 则： aw=840/170=4.9rad/sec aw2=3700/170=21.8rad/sec2得: a1.1 W4.45rad/sec因此 r(t)=1.1sin4.45t 1ess =|es|*a =| |*a1+Gc(s)G(s)1=| |*1.1 6.37/1701+32.83K(Twj+1)/(T

5、wj+1)(-0.0125w2+6.585wj) 而其中w=4.45rad/sec 代入中由图1-2所示G(s)的幅值曲线和相角曲线，可以看出相位裕量等于89.5，这表明系统不稳定。增加一个滞后校正装置，改变了bode图的相位曲线。因此，在规定的相位裕量中，必须允许有5到12的相位用来补偿相位曲线的变化。而性能指标要求相位裕量不低于45。因此，为了能在不减少K值的情况下，获得45的相位裕量，滞后校正装置必须提供必要的相角。可以假设需要的最大相位滞后量m近似为-40（考虑留有5的裕量）。因为：-1-sinm= +1所以m=-40相应能解得。一旦根据必要的相位滞后角，将衰减系数确定下来，就可以确定

6、滞后校正装置的最大相位滞后角m发生在Wc=1/(T),我们根据要求取Wc=50rad/sec代入： Wc=1/(T) 所以由以上三式可以解得：K=42.143 =4.2143T=0.0091而且，由Kc=K解得Kc=K/=10因此，相位滞后校正装置确定为： 10(s+109.53) 42.143(0.0091s+1) Gc(s) = = (s+25.9899) (0.0385s+1)相位滞后校正装置的bode图，如图2-2：图 2-2则已校正系统的开环传递函数为：10(s+109.53) 32.83 Gc(s) G(s) = * (s+25.9899) 0.012512s2 + 6.585s则

7、已校正系统的闭环传递函数为： C(s) 328.3 s + 35958.699 - = R(s) 0.012512 s 3 + 6.9102 s 2 + 499.4435 s + 35958.699已校正系统的方框图，如图2-3：图 2-3已校正系统的仿真曲线图，如图2-4：图2-4已校正系统对阶跃输入的响应，如图2-5：rise_time(上升时间) = 0.0250secpeak_time（峰值时间） =0.0350secmax_overshoot（超调量）=26.33%settling_time（调整时）=0.1389sec图 2-5已校正系统对斜坡输入的响应，如图2-6：图2-6已校正

8、系统对输入为r(t)=1.1sin4.45t的时域响应，如图2-7：图2-7已校正系统的bode图，如图2-8： Wc=73.4rad/sec =45.5图2-8该校正系统的静态误差ess=4.556mm,如图2-9的示波器的误差图。满足给定的指标ess6.35mm.因此，已校正系统既能满足稳态要求，又能满足相对稳定性要求。图2-9补偿装置电路图，如图2-10：其中 C1=C2=0.01F; R1=2.373K;R2=R4=10K;R3=1K。 R4C1 R2C2 R2R4 R2R4Kc= = , = 1 R3C2 R1C1 R1R3 R1R3图2-10设计后系统模拟图，如图2-11：图1-1

9、14结论在设计中遇到的问题：第一次通过计算之后虽然Wc、符合要求，且系统对信号的跟踪能力也特别好，对阶跃响应的时域指标也非常好。但是静态误差ess却稍微比给定指标大了一些，从而导致设计的失败。遇到问题的解决办法：对上面遇到的问题，可以通过调整参数或者加顺馈以满足要求。我首先采用简单的办法，调整系统的增益K，一般都是增加增益K，增加增益K之后发现误差常数满足要求了，剪切频率也提高了，但是相角裕度却不足了。然后我在保持不变的情况下增大T之后逐步进行试验，最后得到了满足要求的校正装置。根据以上设计思想和设计中遇到的问题以及解决问题的思路，同时得到指导老师和同学的帮助之下，最终得到上面符合要求的校正后

10、的系统。5设计体会通过这次的自动控制系统的设计，首先让我们温习且巩固了以往我们所学过的知识。而且让我们在实际之中运用我们学到的东西。而且，在这次系统的综合与校正设计之中，让我更深刻地了解了系统校正的很多方法，如串联校正（超前、滞后、超前滞后）以及顺馈，并联等等。也让我更深一步明白了系统的各个环节所起的作用，对系统稳定性的影响，以及它们之间的联系。除此之外，在这次实际的过程中，我们接触得最多的MATLAB软件以及它附带的SIMULINK仿真系统，它给我们的设计过程带来了很大的方便。这次设计让我更深一步熟悉了MATLAB的使用，了解了更多关于它的功能。但是我觉得学校在条件允许的情况下，可以对我们这

11、个设计进行一些补充。因为通过这个设计过程，我觉得时间不是比较充裕的。例如，可以增加设计的项目，或者是增加一点关于这个设计细节方面的问题，要求也可以增加一些。或者给我们的问题可以更实际一些，而不是只给我们一个传递函数。这只是我的一些个人想法。回顾起此次自动控制原理课程设计，至今我仍感慨颇多，的确，从选题到定稿，从理论到实践，在整整一个星期的日子里，可以说得是苦多于甜，但是可以学到很多很多的的东西，同时不仅可以巩固了以前所学过的知识，而且学到了很多在书本上所没有学到过的知识。通过这次课程设计使我懂得了理论与实际相结合是很重要的，只有理论知识是远远不够的，只有把所学的理论知识与实践相结合起来，从理论

12、中得出结论，才能真正为社会服务，从而提高自己的实际动手能力和独立思考的能力。在设计的过程中遇到问题，可以说得是困难重重，难免会遇到过各种各样的问题，同时在设计的过程中发现了自己的不足之处，对以前所学过的知识理解得不够深刻，掌握得不够牢固，通过这次课程设计之后，一定把以前所学过的知识重新温故。参考文献1 李友善主编：自动控制原理，国防工业出版社，1989年2 胡寿松主编：自动控制原理，科学出版社，2001年3 杨仲平主编：自动控制系统，煤炭工业出版社，1993年4 汤天浩主编：电力自动控制系统，机械工业出版社，2001年5 谢宗安主编：自动控制系统，重庆大学出版社，1996年6 李学琪主编：自动控制基础也控制仪表，中国计量出版社，2003年 13