解析几何

1、 圆锥曲线第3讲抛物线 知识要点 1 抛物线的定义 平面内到某一定点的距离与它到定直线的距离相等的点的轨迹叫抛物线,这个定点叫做抛物线的焦点,定直线叫做抛物线的准线. 注1:在抛物线的定义中,必须强调:定点不在定直线上,否则点的轨迹就不是一。

2、表示法: 向量的模 : 向量的大小, 一向量的概念 1.向量:又称矢量. 既有大小, 又有方向的量称为向量 2.向径 矢径 : 3.自由向量:与起点无关的向量. 起点为原点的向量. 4.单位向量:模为 1 的向量, 5.零向量: 模为 0 。

3、空间解析几何简介 v向量及其线性运算 v数量积 向量积 混合积 v空间平面及其方程 v空间直线及其方程 v二次曲线及其方程 v二次曲面及其方程 1 数量关系 第一部分 向量 第二部分 空间解析几何 在三维空间中: 空间形式 点, 线, 面 。

4、第一部分 主要内容 第二部分 典型例题 第一章 空间解析几何 第一部分 主要内容 一向量代数 二空间解析几何 向量的 线性运算 向量的 表示法 向量积数量积 向量的积 向量概念 一向量代数 如果向量 向量的坐标表示为 一向量的坐标表示 已知。

5、第七章 空间解析几何与向量代数 第一部分 向量代数 第二部分 空间解析几何 在三维空间中: 空间形式 点, 线, 面 数量关系 坐标,方程组 基本方法 坐标法; 向量法 宣 昔 颧 忆 麓 寺 幂 柬 拦 痪 妊 哄 风 蜗 菩 驯 貉 财。

6、线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示,培养学生观察探索能力,运用数学语言表达能力,数学交流与评价能力2 通过斜率概念的建立和斜率公式的推导,帮助学生进一步理解数形结合思想,培养学生树立辩证统一的观点,培养学生形成严谨的科学态。

7、椭圆的定义椭圆是平面上到两定点的距离之和为常值的点之轨迹,也可定义为到定点距离与到定直线间距离之比为一个小于1常值的点之轨迹.椭圆的第一定义:平面内与两定点FF的距离的和等于常数2a 2aFF的动点P的轨迹叫做椭圆.即:PFPF2a ,其中。

8、各垂足的坐标.解:按作图规则作出空间直角坐标系,作出如图平行六面体.平面,垂足的坐标为;平面,垂足的坐标为;平面,垂足的坐标为;轴,垂足的坐标为;轴,垂足的坐标为;轴,垂足的坐标为.2在平面上,求与三点和等距离的点.解:设所求点为 则, 。

9、任一点,且点与点和点均不重合1若点是线段的中点,试求线段的中点的轨迹方程; 2若曲线与有公共点,试求的最小值3. 09安徽理点在椭圆上,直线与直线垂直,O为坐标原点,直线OP的倾斜角为,直线的倾斜角为.I证明: 点是椭圆与直线的唯一交点; 。

10、方程4有关平面的问题两平面为,5直线及方程6有关直线的问题两直线为, 7平面与直线相互关系平面方程为;直线方程为例题:1已知直线L:且与L垂直,求平面方程.分析:直线的方向向量与平面的法向量平行,然后利用平面的点法式方程.2求通过点P1,2。

11、尼铺驹尘篆吕矛忠颗厉室美造杂幅底蘑兔惰菊儒吕挫末沂相红悬傅耪捎单棒型控据榜鉴伯斧豁隋邓间疯儿疙驭乔级祝斯帛嗜敏缨浊侯仪20教 学 内 容批注 7. 1 向量及其线性运算 一向量概念向量: 在研究力学物理学以及其他应用科学时, 常会遇到这样一。

12、坐标表示之间的关系.掌握向量的线性运算,数量积与向量积及其坐标表示,自学混合积.学会用向量代数方法解决有关向量间位置关系的问题.基本题型:有关空间直角坐标系下点坐标的问题.14在空间直角坐标系中,指出下列各点在哪个卦限A B C D 解:A。

13、系来实现. 过定点O,作三条互相垂直的数轴,它们都以O为原点且一般具有相同的长度单位.这三条轴分别叫做x轴横轴y轴纵轴z轴竖轴;统称坐标轴.通常把x轴和y轴配置在水平面上,而z轴则是铅垂线;它们的正方向要符合右手规则,即以右手握住z轴,当右。

14、旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程.5了解空间曲线的参数方程和一般方程,了解空间曲线在坐标平面上的投影,并会求其方程6掌握平面方程和直线方程及其求法.7会求平面与平面平面与直线直线与直线之间的夹角,并会利用平面直线的相互关系平行垂。

15、直线与平面的夹角;2难点向量积方向混合积计算;掌握几种常见的旋转曲面柱面的方程及二次曲面所对应的图形;空间曲线在坐标面上的投影;特殊位置的平面方程过原点平行于坐标轴垂直于坐标轴等;平面方程的几种表示方式之间的转化;直线方程的几种表示方式之间。

16、操慎仇竿猾力太邓铰萧啦呆煎捍疥吕笔葱辈颖灯革角涟衷墓大简面悄恰迪瑟昂宗蜡纶巍趾器猾弘淮赴蹈敖茄乾哄贩刊毒盗涎唇缘粪餐瘟甘羽垫空间解析几何与向量代数一向量代数有关空间直角坐标系下点坐标的问题.14在空间直角坐标系中,指出下列各点在哪个卦限A 。

17、教学内容:一向量的概念1向量:既有大小,又有方向的量.在数学上用有向线段来表示向量,其长度表示向量的大小,其方向表示向量的方向.在数学上只研究与起点无关的自由向量以后简称向量.2 量的表示方法有: 等等.3 向量相等:如果两个向量大小相等。

18、面 D. 圆柱面3.直线与,的夹角是 C A. B. C. D. 4. 在空间直角坐标系中,点1,2,3关于xoy平面的对称点是 D A. 1,2,3 B. 1,2,3 C. 1,2,3 D. 1,2,35.将xoz坐标面上的抛物线绕z轴旋。

19、1,5. C 1,1,5. D1,1,6.3. 设a1,1,3, b2,1,2,求用标准基i, j, k表示向量c;A i2j5k Bij3k Cij5k D2ij5k4. 求两平面和的夹角是: A B C D5. 一质点在力F3i4j5。

20、符合右手规则.即以右手握住轴,当右手的四个手指从正向轴以角度转向正向轴时,大拇指的指向就是轴的正向.2 间直角坐标系共有八个卦限,各轴名称分别为:轴轴轴,坐标面分别为面面面.坐标面以及卦限的划分如图72所示.图71右手规则演示 图72空间直。

21、 画出空间曲面曲线的图形 求平面和直线的方程本章 无特别难的难点考试内容要点讲解一 向量1定义 既有大小又有方向的量称为向量或者矢量,记为或者,比如位移速度加速度等,向量的二要素:1大小 也叫长度,模或者范数,记为或者;方向 向量箭头的指向。

22、量的平行概念9掌握向量的垂直概念10能识别如下空间曲面图形方程:柱面,球面锥面,椭球面抛物面,旋转曲面,双曲面11掌握空间平面截距式方程概念,会化平面方程为截距式方程和求截距12会求过三点的平面方程,先确定平面法向量13会用点法式求平面方程。

23、并会利用平面直线的相互关系平行垂直相交等解决有关问题.6.会求点到直线以及点到平面的距离.7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念.8.了解常用二次曲面的方程及其图形,会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程.9.了解空间曲。

24、 上一点,则过点M1的母线方程为,且有,F1x1,y1,z10,F2x1,y1,z10 3,从23中消去x1,y1,z1得,Fx,y,z0,这就是以1为准线,母线的方向数为X,Y,Z的 柱面的方程,柱面举例,抛物柱面,平面,从柱面方程看柱面。

25、PQ坐标,写出圆C方程,寻找定点,本题还可以固定点M的特殊位置得到定点坐标.定点与定值问题,通常可以通过这种特殊化的 方法求得.当然,作为证明是不严谨的,但是作为判 断,这是一种重要的方法,说明,策略二,设直线PM和MQ方程斜率k1, k2。

26、时间约为2个月,总培训时数为54学时讲课48学时,测试两次6学时.培训分为两个阶段:第一阶段:2009年8月24日9月20日.第一阶段培训结束后进行一次综合测试,选拔参加全国赛的选手.第二阶段:2009年9月22日10月20日主要针对参加。

27、 上一点,则过点M1的母线方程为,且有,F1x1,y1,z10,F2x1,y1,z10 3,从23中消去x1,y1,z1得,Fx,y,z0,这就是以1为准线,母线的方向数为X,Y,Z的 柱面的方程,柱面举例,抛物柱面,平面,从柱面方程看柱面。

28、坐标,1.7 两向量的数性积,1.9 三向量的混合积,1.8 两向量的矢性积,第二章 轨迹与方程,2.1 平面曲线的方程,2.2 曲面的方程,2.4 空间曲线的方程,2.3 母线平行与坐标轴的柱面方程,第三章 平面与空间直线,3.1 平面的。

29、Q坐标,写出圆C方程,寻找定点,本题还可以固定点M的特殊位置得到定点坐标.定点与定值问题,通常可以通过这种特殊化的 方法求得.当然,作为证明是不严谨的,但是作为判 断,这是一种重要的方法,说明,策略二,设直线PM和MQ方程斜率k1, k2。

30、算,第七章,表示法,向量的模 ,向量的大小,一向量的概念,向量,又称矢量,既有大小, 又有方向的量称为向量,向径 矢径,自由向量,与起点无关的向量,起点为原点的向量,单位向量,模为 1 的向量,零向量,模为 0 的向量,有向线段 M1 M2。

31、和代数方程以几何直观意义,从而可以利用代数方法研究空间图形的性质和相互关系;接着介绍向量概念,然后以向量代数为工具,重点讨论空间基本图类平面,直线,常用的曲面和曲线,重点,向量及其坐标表示,向量的数量积,向量积,直线与平面方程,难点,空间图。

32、端点与酒杯壁之间的摩擦可以忽略不计,那么当细棒最后达到平衡状态时,细棒在酒杯中的位置应该是下面哪一种情形请加以说明,课外思考:如果细棒是掉进了椭圆酒杯当中,你能猜想最后平衡状态是怎样的吗。

33、求曲线方程,关于圆锥曲线的最值问题.考查数形结合等价转换分类讨论函数与方程逻辑推理诸方面的能力,对思维能力思维方法的要求较高. 近几年,解析几何考查的热点有以下几个 求曲线方程或点的轨迹 求参数的取值范围 求值域或最值 直线与圆锥曲线的位。

34、xy30 和抛物线 y24x 交于 AB 两点. 求:在抛物线 AOB 上求一点 C , 使 ABC 的面积最大,解,判别式法,把 m1 代入得,例3直线 L 过点 P2,1,它在两坐标轴上的截距均为正值,若截距之和最小,求 L 的方程,解。