拉普拉斯

1、要集中在其低频部分，噪声所在的频段主要在高频段，同时图像边缘信息也主要集中在其高频部分。
这将导致原始图像在平滑处理之后，图像边缘和图像轮廓模糊的情况出现。
为了减少这类不利效果的影响，就需要利用图像锐化技术，使图像的边缘变得清晰。
图像锐化处理的目的是为了使图像的边缘、轮廓线以及图像的细节变得清晰，经过平滑的图像变得模糊的根本原因是因为图像受到了平均或积分运算，因此可以对其进行逆运算(如微分运算)就可以使图像变得清晰。
从频率域来考虑，图像模糊的实质是因为其高频分量被衰减，因此可以用高通滤波器来使图像清晰。
但要注意能够进行锐化处理的图像必须有较高的性噪比，否则锐化后图像性噪比反而更低，从而使得噪声增加的比信号还要多，因此一般是先去除或减轻噪声后再进行锐化处理。
考察正弦函数，它的微分。
微分后频率不变，幅度上升2a倍。
空间频率愈高，幅度增加就愈大。
这表明微分是可以加强高频成分的，从而使图像轮廓变清晰。
最常用的微分方法是梯度法和拉普拉斯算子。
但本文主要探究几种边缘检测算子，Laplace、Prewitt、Sobel算子以下具体介绍。
图像边缘检测：边缘检测是检测图像局部显著变化的最基本。

2、算法与相量法的基本思想类似，因此，用相量法分析计算正弦稳态电路的那些方法和定理在形式上均可用于运算法。
1.电路定律的运算形式基尔霍夫定律的时域表示：把时间函数变换为对应的象函数：得基尔霍夫定律的运算形式：2.电路元件的运算形式根据元件电压、电流的时域关系，可以推导出各元件电压电流关系的运算形式。
1)电阻R的运算形式图1（a）图1(a)所示电阻元件的电压电流关系为：u=Ri，两边取拉普拉斯变换，得电阻元件VCR的运算形式：或根据上式得电阻R的运算电路如图（b）所示。
图1（b）2)电感L的运算形式图2(a)所示电感元件的电压电流关系为两边取拉普拉斯变换并根据拉氏变换的微分性质，得电感元件VCR的运算形式：或根据上式得电感L的运算电路如图(b)和图(c)所示。
图中表示附加电压源的电压，表示附加电流源的电流。
式中分别称为电感的运算阻抗和运算导纳。
图2（a）图2（b）图2。

3、 , 可得 , 代入初始条件 , 化简得 . 由于 , , 取 Laplace 逆变换 ,可得原方程的解为 . ( 3) ; 【解】 设 ,方程两边取 Laplace 变换 , 可得 , 代入初始条件 , 化简得 . 由于 均为 的一级极点 ,对上式取 Laplace 逆变换 , 可得原方程的解为 .( 注：这里利用了 Heavside 展开式 ) 2、设 , , 求 . 【解】 根据卷积的定义 , 有 , 下面根据 的不同取值范围进行讨论 . 1) 当 时 ,显然有 ; 2) 当 时 , 有 ; 3) 当 时 , 有 . 3、求下列函数 Laplace 变换中的卷积： (1) ; 【解】 根据 Laplace 变换意义下的卷积定义 , 有 . 。

4、念和性质 一、 无穷级数的基本概念 1.设 u1 ， u2 ， ， u ， （ 5.1.1） 是按一定顺序排列起来的一个无穷数列，对数列 （ 5.1.1）的各项依次用加号连接起来的表达式 u1 u2 u n1un（ 5.1.2） 叫做无穷级数（简称级数） .其中 u1叫 作 级数的第 1 项（也叫首项）， u2叫 作 级数的第 2 项，第 n 项叫 作 级数的一般项（或者叫通项） 2.如果级数（ 5.1.2）中的各项是常数，则称级数（ 5.1.2）为 常 数项级数（简称 数项 级数） 例如 1 1 11 23 n 为一个数项级数 ，记 作 11n n. 3.如果级数（ 5.1.2）中的各项是变量 x 的函数，则称级数（ 5.1.2）为函数项级数 例如 x+x2+ x3+ +xn+ 为一个函数项级数 ，记作 11n nx. 二、级数的敛散性 1.从级数（ 5.1.2）的首项加到第 n 项止，即级数的前 n 项（有限项）的和 sn= k1unk= u1 u2。

5、12221SS211COST13022SASS221/200220COS,ARCTANAATA14022SASAS22001/2222201SINARCTANARCTANATAAAETAAAA15221SA1SINATET象函数FS原函数FT16022SASA221/2001SINARCTANATAAETAA1722SASACOSATET1821SSA21ATEATA1902SASSA00022ATAAAAAETAAA2002SASA01ATAATE211NSA111NATTEN2221SSA211ATATEA231SSA11ATEA240SASSA001ATAAAEA25222NNSSS22211SIN1,ARCTAN1NNTET262222NNNSS22SIN11NNNTET272222NNNSSS。