希尔伯特

1、称性,定义：设有实信号,它的希尔伯特变换记做,或, 正变换, 反变换,2.希尔伯特变换和解析信号,3.实信号的复数表示,如果由x(t)作为实部，它的希尔伯特变换作为虚部，构成解析信号,典型的窄带信号可表示为：,4.1.2 希尔伯特变化的性质,(1) 希尔伯特变换的频率特性,希尔伯特变换实际上是一个90的理想移相器,0,0,1,0,+j,-j,图1,图2,图3,希尔伯特变换是线性变换,Hilbert变换器是一个90度移相器。
信号的希尔伯特变换相当于原信号的幅度不变， 各频率分量平移90度。
,(2) 高阶希尔伯特变换和反变换,两次移相90，相当于180,1）两次希尔伯特变换,2）希尔伯特反变换,(1)由于傅氏变换和希尔伯特变换都是线性变换，可以互换顺序:F(H(x(t)=H(F(x(t). (2)对许多信号进行希尔伯特变换时，不是直接应用希尔伯特表达式进行计算，而是利用卷积定理，将信号变换到频域，在频域进行希尔伯特变换，再变换到时域。
,(3),若:,则:,（线性系统可以交换）,（。

2、函数,2018/8/30,7,2018/8/30,7,2018/8/30,8,2018/8/30,9,2018/8/30,10,可见，若x(t)若为t的偶函数，则 为t的奇函数。
同理，可见，若x(t)若为t的奇函数，则 为t的偶函数。
,2018/8/30,11,2018/8/30,12,希尔伯特变换的性质,2018/8/30,13,2018/8/30,14,2018/8/30,15,2018/8/30,16,解析过程的性质,2018/8/30,17,（2）实函数与其希尔伯特变换的相关函数和功率谱相同,经傅里叶反变换，得,2018/8/30,18,2018/8/30,19,2018/8/30,20,（5）,令 并作变量替换,希尔伯特变换与它的原实过程之间的互相关函数为奇函数,2018/8/30,21,2018/8/30,22,2018/8/30,23,2018/8/30,24,2018/8/30,25,2018/8/30,26,2018/8/30,26,将解析信号表达式进行变换：,而,式中： 是频域的单位阶跃函数，因此,如果 是平稳随机信号，则解析信号是随。

3、变换,希尔波特反变换,二 可实现系统的网络函数与希尔伯特变换,可实现系统是因果系统，其冲激响应,即:,其傅里叶变换,又,则,根据实部与实部相等，虚部与虚部相等，解得,三常用希尔伯特变换对,对于任意因果函数，傅里叶变换的实部与虚部都满足希尔伯特变换的约束关系，希尔伯特变换作为一种数学工具在通信系统中得到了广泛的应用,例5-6-1,方法1 :,方法2：,用三种方法求解此题：,方法3：,直接用希尔伯特变换定义式,即：,则希尔伯特变换的频谱函数为,例5-6-2,因为,即系统函数,式中实部,虚部,可求出各分式系数,则,X,例5-6-3,试分析下面系统可以产生单边带信号,图中系统函数,载频,由调制定理可知,为带通信号,其频谱函数,其频谱,则,解：,其频谱函数,即,输出信号,其频谱为,频谱图如下所示,频谱图,是带通信号（上边带调幅信号）的频谱,X,。

4、通工具生产当中，制造业的发展对国家的科学技术发展有着很大的影响。
在制造业中，必不可少的生产工具就是机械设备，在我们日常的机械设备里面，很多都是运用轴承来进行动力的传递，然而，轴承就是传动件中必不可少的元件，尤其在旋转机械当中。
在机械设备进行工作运转的时候，各种不定原因会使得轴承收到损害，从而影响机械设备的运转，进而影响生产工作的进行，导致生产效率的大大降低，制约经济的发展。
因此，对滚动轴承故障进行有效的前期诊断具有相当重要的意义。
具有很好的轴承故障诊断技术相当重要，以便达到对轴承故障进行前期监测，以此来降低由于轴承故障引起的不必要灾难与经济损失。
据有关统计表明，有效利用轴承故障诊断技术之后，使得由轴承故障引起的事故降低75以上，维修费也可降低2550，对国家经济发展或者机械行业本身的发展都具有不可抹灭的效果。
滚动轴承的状态监测、故障诊断技术在了解轴承的性能状态和提前发现潜在故障等方面有着非常重要的作用。
所以，为了降低由于机械设备故障对经济发展的损失，通过对轴承故障诊断技术的研究，通过前期的检查，将轴承故障引起的损坏在前期解决，以防造成更大损失和事故。
所以轴承故障诊断技术的研究具有相当重。